Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste tem sensibilidade de 94% e especificidade de 91%. Encontre a razão de verossimilhança positiva LR+. Arredonde para duas casas decimais.
Se = 94%Sp = 91%
LR+ =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 87% e especificidade de 86%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 30%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 87%Sp = 86%p = 30%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 54, 18, 44, 37, 42.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 5. Calcule a pontuação z z de uma nota de 105.
μ = 100σ = 5x = 105
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 8 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 2,7 e desvio-padrão 7,6. Encontre o limite superior do intervalo de confiança de 95% para a diferença média.
n = 8d̄ = 2,7sd = 7,695%t(7) = 2,365
limite superior = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 11 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 1,7 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 10, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 3,247 e 2,5% fica acima de 20,483.
n = 11s = 1,7 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Dois métodos de ensino são comparados. Grupo 1: 8 alunos, nota média 84, desvio-padrão 7,5. Grupo 2: 6 alunos, nota média 88, desvio-padrão 3,5. Suponha variâncias populacionais iguais e use o teste t de duas amostras com variância combinada. Encontre a estatística de teste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 8x̄₁ = 84s₁ = 7,5n₂ = 6x̄₂ = 88s₂ = 3,5
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 36 medições tem média 117,2. O desvio-padrão da população é 8. Calcule o limite superior U do intervalo de confiança a 90 % para a média.
x̄ = 117,2σ = 8n = 3690%
U =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR+ = 10,44
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Razão de verossimilhança positiva
LR+ = 0,94/(1 − 0,91) = 10,44
Resposta
LR+ = 10,44
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 72,7 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,87·0,3 = 0,261
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,14·0,7 = 0,098
Valor preditivo positivo
PPV = 0,261/(0,261 + 0,098) = 0,727 ≈ 72,7%
Resposta
PPV = 72,7%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 13,27
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Média
x̄ = 195/5 = 39
Desvios ao quadrado
Σ(x − x̄)² = 15² + (−21)² + 5² + (−2)² + 3² = 704
Desvio-padrão
s = √(704/4) = 13,27
Resposta
s = 13,27
4.Estatística descritiva
Resposta: z = 1
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (105 − 100)/5 = 1
Resposta
z = 1
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 9,055 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 7, t = 2,365
Margem de erro
E = 2,365·7,6/√8 = 6,355
Intervalo
2,7 ± 6,355 → [−3,655, 9,055]
Resposta
limite superior = 9,055 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 2,983 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 10·1,7² = 28,9
Limites para σ²
28,9/20,483 = 1,411
28,9/3,247 = 8,901
Limite para σ
σ = √8,901 = 2,983 µm
Resposta
σ = 2,983 µm
Intervalo de 95% para σ: [1,188, 2,983] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −1,203
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Variância combinada
sp² = (7·7,5² + 5·3,5²)/12 = 37,92
sp = 6,158
Erro-padrão
SE = 6,158·√(1/8 + 1/6) = 3,326
Estatística de teste
t = (84 − 88)/3,326 = −1,203
Resposta
t = −1,203
Com gl = 12, o valor crítico bilateral a 5% é 2,179; |t| é menor, então H₀ não é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: U = 119,4
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).