Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste tem sensibilidade de 70% e especificidade de 96%. Encontre a razão de verossimilhança positiva LR+. Arredonde para duas casas decimais.
Se = 70%Sp = 96%
LR+ =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 75% e especificidade de 88%. A prevalência da doença é de 30%. Quantas pessoas com a doença não são detectadas pelo teste (falsos negativos, FN)?
N = 10 000p = 30%Se = 75%Sp = 88%
FN =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 59, 55, 50, 15, 38, 30.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 170 e desvio-padrão 10. Que proporção P dos valores está acima de 155?
μ = 170σ = 10x = 155
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 13 itens tem média 19 e desvio-padrão s = 16. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 13x̄ = 19s = 1699%t(12) = 3,055
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 27. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 1,5?
σ = 27E = 1,590%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Afirma-se que a média de uma população é 80; o desvio-padrão da população é conhecido e vale 30. Uma amostra aleatória de 100 observações tem média 82,76. Teste H₀: μ = 80 contra H₁: μ > 80. Encontre o valor p p.
μ₀ = 80σ = 30n = 100x̄ = 82,76H₁: μ > μ₀
p =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 99 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 0,5? O desvio-padrão é 20. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 20E = 0,599%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR+ = 17,5
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Razão de verossimilhança positiva
LR+ = 0,7/(1 − 0,96) = 17,5
Resposta
LR+ = 17,5
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: FN = 750
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,3 = 3000
10 000 − 3000 = 7000
Falsos negativos
FN = 3000·0,25 = 750
Resposta
FN = 750
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 16,77
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1,5
Tabela da normal padrão
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Resposta
P = 0,9332
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 5,443
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 12, t = 3,055
Margem de erro
E = 3,055·16/√13 = 13,56
Intervalo
19 ± 13,56 → [5,443, 32,56]
Resposta
limite inferior = 5,443
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 877
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·27/1,5)² = 876,8
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 877
Resposta
n = 877
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: p = 0,1788
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estatística de teste
SE = σ/√n = 30/√100 = 3
z = (82,76 − 80)/3 = 0,92
Área da cauda
Φ(0,92) = 0,8212
1 − Φ(0,92) = 0,1788
Valor p
p = 0,1788
Resposta
p = 0,1788
p > 0,05, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5%.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 10618
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).