Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 400 pacientes com uma doença (casos) e 100 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 192b = 27c = 208d = 73
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Sem um medicamento, 10% dos pacientes têm um determinado efeito colateral durante um ano. O medicamento aumenta esse risco com um risco relativo de RR = 1,75. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam tomar o medicamento por um ano para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
controle 10%RR = 1,75
NNH =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 18, 35, 58, 47, 27, 42.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 20. Que proporção P dos valores está acima de 130?
μ = 100σ = 20x = 130
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Um intervalo de confiança de 99% para uma média, baseado em 36 observações e σ conhecido, tem margem de erro de 4,3. Qual é a margem de erro E₂ se o mesmo estudo usar 9 observações?
99%n₁ = 36E₁ = 4,3n₂ = 9
E₂ =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Não se sabe nada de antemão sobre a proporção de produtos defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 95% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,01?
p = 0,5E = 0,0195%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 49 estudantes tem nota média 53,64 e desvio-padrão amostral 15. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 53,64s = 15n = 49
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 81 medições tem média 501,2. O desvio-padrão da população é 15. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 99 % para a média.
x̄ = 501,2σ = 15n = 8199%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 2,5
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 192/208 = 0,9231
controles: 27/73 = 0,3699
Razão de chances
OR = (192·73)/(27·208) = 2,496 ≈ 2,5
Resposta
OR = 2,5
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 14
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Risco com o medicamento
0,1·1,75 = 0,175
Aumento absoluto do risco
ARI = 0,175 − 0,1 = 0,075
Número necessário para causar dano
NNH = 1/0,075 = 13,33 → 14
Resposta
NNH = 14
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 14,33
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1,5
Tabela da normal padrão
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
Resposta
P = 0,06681
5.Intervalos de confiança
Resposta: E₂ = 8,6
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Razão das margens
E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(36/9) = 2
Nova margem
E₂ = 4,3·2 = 8,6
Resposta
E₂ = 8,6
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 9604
Intervalo de confiança para uma proporção: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), onde p̂ = x/n. Para atingir uma margem E você precisa de n ≥ z²·p(1 − p)/E², arredondado para cima; sem uma estimativa prévia use p = 0,5, que dá o maior n.
Resolver em ordem a n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,01² = 9604
Arredondar para cima
n = 9604
Resposta
n = 9604
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 1,699
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 15/√49 = 15/7 = 2,143
Estatística de teste
t = (53,64 − 50)/2,143 = 1,699
Resposta
t = 1,699
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 496,9
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).