Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 160 pacientes receberam um novo tratamento e 920 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre a redução absoluta do risco ARR como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
tratamento: 8/160controle: 110/920
ARR = %
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 80% e especificidade de 94%. A prevalência da doença é de 21%. Quantos resultados falso-positivos FP são esperados?
N = 10 000p = 21%Se = 80%Sp = 94%
FP =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 34, 39, 23, 49, 49.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 15. Calcule a pontuação z z de uma nota de 52.
μ = 70σ = 15x = 52
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A duração da bateria de dois modelos de celular é comparada. Modelo 1: 80 celulares, média 63,5 h, desvio-padrão conhecido 20 h. Modelo 2: 50 celulares, média 77 h, desvio-padrão conhecido 4 h. Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 95% para μ₁ − μ₂.
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 7 parcelas, produção média 60,5 kg, desvio-padrão 10 kg. Grupo de parcelas 2: 5 parcelas, média 64 kg, desvio-padrão 8 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 90% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 64 estudantes tem nota média 116,7 e desvio-padrão amostral 12. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 116,7s = 12n = 64
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral de H₀: μ = 200 contra H₁: μ > 200 é feito com α = 0,05 e uma amostra de 100; o desvio-padrão é conhecido e vale 5. Na realidade a média é 201,6. Encontre o poder 1 − β do teste em porcentagem.
μ₀ = 200μ = 201,6σ = 5n = 100α = 0,05
1 − β = %
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: ARR = 7 %
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 8/160 = 0,05
CER = 110/920 = 0,1196
Redução absoluta do risco
ARR = 0,1196 − 0,05 = 0,06957 ≈ 7%
Resposta
ARR = 7%
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: FP = 474
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,21 = 2100
10 000 − 2100 = 7900
Falsos positivos
FP = 7900·0,06 = 474
Resposta
FP = 474
Dos 2154 positivos, apenas 1680 têm a doença (VPP 78%).
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 10,96
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (52 − 70)/15 = −1,2
Resposta
z = −1,2
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 4,521 h
Intervalo para uma diferença: estimativa ± valor crítico × erro-padrão. Para duas médias independentes com σ conhecido: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) e z. Com variâncias iguais desconhecidas: s_p combinado e t com n₁ + n₂ − 2 graus de liberdade. Para dados pareados, trabalhe com as diferenças: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimativa pontual
x̄₁ − x̄₂ = 63,5 − 77 = −13,5
Erro-padrão
SE = √(20²/80 + 4²/50) = 2,307
Margem de erro
E = 1,96·2,307 = 4,521
Resposta
E = 4,521 h
O intervalo não contém 0, então as médias diferem significativamente.
6.Intervalos de confiança
Resposta: E = 9,816 kg
Intervalo para uma diferença: estimativa ± valor crítico × erro-padrão. Para duas médias independentes com σ conhecido: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) e z. Com variâncias iguais desconhecidas: s_p combinado e t com n₁ + n₂ − 2 graus de liberdade. Para dados pareados, trabalhe com as diferenças: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (6·10² + 4·8²)/10 = 85,6
sp = 9,252
Margem de erro
E = 1,812·9,252·√(1/7 + 1/5) = 9,816
Resposta
E = 9,816 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −2,2
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 12/√64 = 12/8 = 1,5
Estatística de teste
t = (116,7 − 120)/1,5 = −2,2
Resposta
t = −2,2
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| > 1,998, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: 1 − β = 94 %
Poder de um teste: poder = 1 − β é a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é falsa. Encontre o limite x̄c a partir de μ₀ e z_α, depois calcule a probabilidade de cair além de x̄c usando a média verdadeira: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).