Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 690 pacientes receberam um novo tratamento e 690 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre a redução relativa do risco RRR como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
tratamento: 72/690controle: 104/690
RRR = %
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 30% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 62% e especificidade de 76% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 30%Se = 62%Sp = 76%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 58, 38, 28, 31, 16, 28.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 15. Que proporção P dos valores está abaixo de 92,5?
μ = 70σ = 15x = 92,5
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A duração da bateria de dois modelos de celular é comparada. Modelo 1: 50 celulares, média 103,5 h, desvio-padrão conhecido 16 h. Modelo 2: 30 celulares, média 111 h, desvio-padrão conhecido 15 h. Encontre o limite superior do intervalo de confiança de 99% para μ₁ − μ₂.
Um estudo piloto sugere que cerca de 0,15 dos produtos são defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 90% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,05?
p ≈ 0,15E = 0,0590%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Afirma-se que a média de uma população é 80; o desvio-padrão da população é conhecido e vale 20. Uma amostra aleatória de 64 observações tem média 75,85. Teste H₀: μ = 80 contra H₁: μ < 80. Encontre o valor p p.
μ₀ = 80σ = 20n = 64x̄ = 75,85H₁: μ < μ₀
p =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 36 medições tem média 503,2. O desvio-padrão da população é 10. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 90 % para a média.
x̄ = 503,2σ = 10n = 3690%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: RRR = 30,8 %
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 72/690 = 0,1043
CER = 104/690 = 0,1507
Redução relativa do risco
ARR = 0,1507 − 0,1043 = 0,04638
RRR = 0,04638/0,1507 = 0,3077 ≈ 30,8%
Resposta
RRR = 30,8%
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 52,5 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,62/(1 − 0,76) = 2,583
Chance pré-teste
0,3/(1 − 0,3) = 0,4286
Chance pós-teste
0,4286·2,583 = 1,107
Probabilidade pós-teste
p′ = 1,107/(1 + 1,107) = 0,5254 ≈ 52,5%
Resposta
p′ = 52,5%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 14,09
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1,5
Tabela da normal padrão
Φ(1,5) = 0,9332
P = 0,9332
Resposta
P = 0,9332
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 1,651 h
Intervalo para uma diferença: estimativa ± valor crítico × erro-padrão. Para duas médias independentes com σ conhecido: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) e z. Com variâncias iguais desconhecidas: s_p combinado e t com n₁ + n₂ − 2 graus de liberdade. Para dados pareados, trabalhe com as diferenças: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimativa pontual
x̄₁ − x̄₂ = 103,5 − 111 = −7,5
Erro-padrão
SE = √(16²/50 + 15²/30) = 3,552
Margem de erro
E = 2,576·3,552 = 9,151
Intervalo
−7,5 ± 9,151 → [−16,65, 1,651]
Resposta
limite superior = 1,651 h
O intervalo contém 0, então os dados não mostram uma diferença significativa.
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 139
Intervalo de confiança para uma proporção: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), onde p̂ = x/n. Para atingir uma margem E você precisa de n ≥ z²·p(1 − p)/E², arredondado para cima; sem uma estimativa prévia use p = 0,5, que dá o maior n.
Resolver em ordem a n
n = 1,645²·0,15·0,85/0,05² = 138
Arredondar para cima
n = 139
Resposta
n = 139
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: p = 0,04846
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Estatística de teste
SE = σ/√n = 20/√64 = 2,5
z = (75,85 − 80)/2,5 = −1,66
Área da cauda
Φ(1,66) = 0,9515
1 − Φ(1,66) = 0,0485
Valor p
p = 0,04846
Resposta
p = 0,04846
p ≤ 0,05, então H₀ é rejeitada ao nível de 5%.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 500,5
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).