Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 450 pacientes receberam um novo tratamento e 440 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 105/450controle: 172/440
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Sem um medicamento, 30% dos pacientes têm um determinado efeito colateral durante um ano. O medicamento aumenta esse risco com um risco relativo de RR = 2,21. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam tomar o medicamento por um ano para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
controle 30%RR = 2,21
NNH =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 57, 21, 57, 60, 38, 23, 46.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 12. Que proporção P dos valores está acima de 54,8?
μ = 50σ = 12x = 54,8
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 13 itens tem média 71,5 e desvio-padrão s = 19. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 13x̄ = 71,5s = 1995%t(12) = 2,179
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Um estudo piloto sugere que cerca de 0,3 dos produtos são defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 90% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,04?
p ≈ 0,3E = 0,0490%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 25 estudantes tem nota média 101,1 e desvio-padrão amostral 8. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 101,1s = 8n = 25
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 90 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 2? O desvio-padrão é 12. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 12E = 290%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 7
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 105/450 = 0,2333
CER = 172/440 = 0,3909
Número necessário para tratar
ARR = 0,3909 − 0,2333 = 0,1576
NNT = 1/0,1576 = 6,346 → 7
Resposta
NNT = 7
Tratar 7 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 3
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Risco com o medicamento
0,3·2,21 = 0,663
Aumento absoluto do risco
ARI = 0,663 − 0,3 = 0,363
Número necessário para causar dano
NNH = 1/0,363 = 2,755 → 3
Resposta
NNH = 3
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 16,32
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 0,4
Tabela da normal padrão
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Resposta
P = 0,3446
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 60,02
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 12, t = 2,179
Margem de erro
E = 2,179·19/√13 = 11,48
Intervalo
71,5 ± 11,48 → [60,02, 82,98]
Resposta
limite inferior = 60,02
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 356
Intervalo de confiança para uma proporção: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), onde p̂ = x/n. Para atingir uma margem E você precisa de n ≥ z²·p(1 − p)/E², arredondado para cima; sem uma estimativa prévia use p = 0,5, que dá o maior n.
Resolver em ordem a n
n = 1,645²·0,3·0,7/0,04² = 355,2
Arredondar para cima
n = 356
Resposta
n = 356
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 0,6875
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 8/√25 = 8/5 = 1,6
Estatística de teste
t = (101,1 − 100)/1,6 = 0,6875
Resposta
t = 0,6875
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| < 2.064, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 98
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).