Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um estudo de coorte, as pessoas expostas contribuíram com 3500 pessoas-ano com 96 casos novos, e as não expostas com 6100 pessoas-ano com 67 casos novos. Encontre a razão de taxas de incidência IRR (expostos versus não expostos). Arredonde para duas casas decimais.
expostos: 96/3500 PYnão expostos: 67/6100 PY
IRR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 80% e especificidade de 96%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 3%. Encontre o valor preditivo negativo NPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 80%Sp = 96%p = 3%
NPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 10, 15, 42, 54, 17, 10, 36.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 25. Calcule a pontuação z z de uma nota de 515.
μ = 500σ = 25x = 515
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 21 itens tem média 43,5 e desvio-padrão s = 12,5. A população é aproximadamente normal. Calcule a margem de erro E de um intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 21x̄ = 43,5s = 12,590%t(20) = 1,725
E =
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 26. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 95% para a média tenha margem de erro de no máximo 2?
σ = 26E = 295%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 81 estudantes tem nota média 98,4 e desvio-padrão amostral 8. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 98,4s = 8n = 81
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 90 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 3? O desvio-padrão é 12. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 12E = 390%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: IRR = 2,5
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de incidência
expostos: 96/3500 = 27,43 por 1000 pessoas-ano
não expostos: 67/6100 = 10,98 por 1000 pessoas-ano
Razão de taxas
IRR = 27,43/10,98 = 2,497 ≈ 2,5
Resposta
IRR = 2,5
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NPV = 99,4 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos negativos (por pessoa)
Sp·(1 − p) = 0,96·0,97 = 0,9312
(1 − Se)·p = 0,2·0,03 = 0,006
Valor preditivo negativo
NPV = 0,9312/(0,9312 + 0,006) = 0,9936 ≈ 99,4%
Resposta
NPV = 99,4%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 17,58
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (515 − 500)/25 = 0,6
Resposta
z = 0,6
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 4,705
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 20, t = 1,725
Margem de erro
E = 1,725·12,5/√21 = 4,705
Resposta
E = 4,705
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 650
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,96·26/2)² = 649,2
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 650
Resposta
n = 650
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −1,8
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 8/√81 = 8/9 = 0,8889
Estatística de teste
t = (98,4 − 100)/0,8889 = −1,8
Resposta
t = −1,8
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| < 1.99, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 44
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).