Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 470 pacientes receberam um novo tratamento e 940 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram um efeito colateral. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam ser tratados para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 196/470controle: 301/940
NNH =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 78% e especificidade de 77%. A prevalência da doença é de 14%. Quantos resultados positivos n₊ são esperados no total?
N = 10 000p = 14%Se = 78%Sp = 77%
n₊ =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 16, 31, 26, 25, 11, 54, 15.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 15. Que proporção P dos valores está abaixo de 52,5?
μ = 60σ = 15x = 52,5
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 25 itens tem média 96 e desvio-padrão s = 14,5. A população é aproximadamente normal. Calcule a margem de erro E de um intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 25x̄ = 96s = 14,595%t(24) = 2,064
E =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 11 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 3,8 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 10, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 3,247 e 2,5% fica acima de 20,483.
n = 11s = 3,8 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 81 estudantes tem nota média 49,2 e desvio-padrão amostral 8. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 49,2s = 8n = 81
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 36 medições tem média 102,5. O desvio-padrão da população é 15. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 95 % para a média.
x̄ = 102,5σ = 15n = 3695%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 11
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 196/470 = 0,417
CER = 301/940 = 0,3202
Número necessário para causar dano
ARI = 0,417 − 0,3202 = 0,09681
NNH = 1/0,09681 = 10,33 → 11
Resposta
NNH = 11
Cerca de um em cada 11 pacientes tratados tem o efeito colateral por causa do tratamento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: n₊ = 3070
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,14 = 1400
10 000 − 1400 = 8600
Todos os resultados positivos
TP = 1400·0,78 = 1092
FP = 8600·0,23 = 1978
n₊ = 1092 + 1978 = 3070
Resposta
n₊ = 3070
Dos 3070 positivos, apenas 1092 têm a doença (VPP 35,6%).
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 14,46
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −0,5
Tabela da normal padrão
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 0,3085
Resposta
P = 0,3085
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 5,986
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 24, t = 2,064
Margem de erro
E = 2,064·14,5/√25 = 5,986
Resposta
E = 5,986
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 6,669 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 10·3,8² = 144,4
Limites para σ²
144,4/20,483 = 7,05
144,4/3,247 = 44,47
Limite para σ
σ = √44,47 = 6,669 µm
Resposta
σ = 6,669 µm
Intervalo de 95% para σ: [2,655, 6,669] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −0,9
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 8/√81 = 8/9 = 0,8889
Estatística de teste
t = (49,2 − 50)/0,8889 = −0,9
Resposta
t = −0,9
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| < 1.99, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 97,6
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).