Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um novo teste foi comparado com o padrão de referência em um estudo (veja a tabela 2 × 2). Encontre a razão de verossimilhança positiva LR+. Arredonde para duas casas decimais.
a = 61b = 52c = 29d = 468
LR+ =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 73% e especificidade de 83%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 15%. Encontre o valor preditivo negativo NPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 73%Sp = 83%p = 15%
NPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 38, 41, 57, 41, 36.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 8. Que proporção P dos valores está abaixo de 73,2?
μ = 70σ = 8x = 73,2
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 30 itens tem média 91,5 e desvio-padrão s = 10. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 30x̄ = 91,5s = 1090%t(29) = 1,699
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 12. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 95% para a média tenha margem de erro de no máximo 2?
σ = 12E = 295%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
9 funcionários fazem um teste de digitação antes e depois de um curso de treinamento. Para cada pessoa é registrada a diferença d = depois − antes (palavras por minuto). A diferença média é 13,15 e o desvio-padrão das diferenças é 11,6. Encontre a estatística do teste pareado t para H₀: μd = 0.
n = 9d̄ = 13,15sd = 11,6
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral com α = 0,05 deve detectar um deslocamento da média de 1 unidades com poder de 90%. O desvio-padrão é 9. Encontre o tamanho mínimo da amostra n.
α = 0,05poder = 90%δ = 1σ = 9zα = 1,645zβ = 1,282
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR+ = 6,78
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Sensibilidade e especificidade
Se = 61/90 = 0,6778
Sp = 468/520 = 0,9
Razão de verossimilhança positiva
LR+ = 0,6778/(1 − 0,9) = 6,778 ≈ 6,78
Resposta
LR+ = 6,78
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NPV = 94,6 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos negativos (por pessoa)
Sp·(1 − p) = 0,83·0,85 = 0,7055
(1 − Se)·p = 0,27·0,15 = 0,0405
Valor preditivo negativo
NPV = 0,7055/(0,7055 + 0,0405) = 0,9457 ≈ 94,6%
Resposta
NPV = 94,6%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 8,325
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 0,4
Tabela da normal padrão
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Resposta
P = 0,6554
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 94,6
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 29, t = 1,699
Margem de erro
E = 1,699·10/√30 = 3,102
Intervalo
91,5 ± 3,102 → [88,4, 94,6]
Resposta
limite superior = 94,6
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 139
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,96·12/2)² = 138,3
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 139
Resposta
n = 139
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 3,401
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erro-padrão da diferença média
SE = 11,6/√9 = 3,867
Estatística de teste
t = 13,15/3,867 = 3,401
Resposta
t = 3,401
Com gl = 8, o valor crítico bilateral a 5% é 2,306; |t| é maior, então H₀ é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 694
Tamanho de amostra para um teste: para detectar um deslocamento real δ com poder 1 − β em um teste z unilateral ao nível α, o erro-padrão deve satisfazer δ = (z_α + z_β)·σ/√n, então n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arredondado para cima.