Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 260 pacientes com uma doença (casos) e 270 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 129b = 103c = 131d = 167
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 5% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 96% e especificidade de 64% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 5%Se = 96%Sp = 64%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 57, 20, 35, 45, 58.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 5. Calcule a pontuação z z de uma nota de 40.
μ = 50σ = 5x = 40
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 15 itens tem média 102 e desvio-padrão s = 2. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 15x̄ = 102s = 299%t(14) = 2,977
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 21. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 4?
σ = 21E = 490%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Afirma-se que a média de uma população é 100; o desvio-padrão da população é conhecido e vale 12. Uma amostra aleatória de 64 observações tem média 103,06. Teste H₀: μ = 100 contra H₁: μ > 100. Encontre o valor p p.
μ₀ = 100σ = 12n = 64x̄ = 103,06H₁: μ > μ₀
p =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral com α = 0,01 deve detectar um deslocamento da média de 4 unidades com poder de 95%. O desvio-padrão é 7. Encontre o tamanho mínimo da amostra n.
α = 0,01poder = 95%δ = 4σ = 7zα = 2,326zβ = 1,645
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 1,6
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 129/131 = 0,9847
controles: 103/167 = 0,6168
Razão de chances
OR = (129·167)/(103·131) = 1,597 ≈ 1,6
Resposta
OR = 1,6
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 12,3 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,96/(1 − 0,64) = 2,667
Chance pré-teste
0,05/(1 − 0,05) = 0,05263
Chance pós-teste
0,05263·2,667 = 0,1404
Probabilidade pós-teste
p′ = 0,1404/(1 + 0,1404) = 0,1231 ≈ 12,3%
Resposta
p′ = 12,3%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 15,95
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (40 − 50)/5 = −2
Resposta
z = −2
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 103,5
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 14, t = 2,977
Margem de erro
E = 2,977·2/√15 = 1,537
Intervalo
102 ± 1,537 → [100,5, 103,5]
Resposta
limite superior = 103,5
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 75
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·21/4)² = 74,58
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 75
Resposta
n = 75
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: p = 0,02068
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estatística de teste
SE = σ/√n = 12/√64 = 1,5
z = (103,06 − 100)/1,5 = 2,04
Área da cauda
Φ(2,04) = 0,9793
1 − Φ(2,04) = 0,0207
Valor p
p = 0,02068
Resposta
p = 0,02068
p ≤ 0,05, então H₀ é rejeitada ao nível de 5%.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 49
Tamanho de amostra para um teste: para detectar um deslocamento real δ com poder 1 − β em um teste z unilateral ao nível α, o erro-padrão deve satisfazer δ = (z_α + z_β)·σ/√n, então n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arredondado para cima.