Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 990 pacientes receberam um novo tratamento e 290 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 83/990controle: 35/290
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 5% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 96% e especificidade de 66% resulta negativa. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 5%Se = 96%Sp = 66%negativa
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 36, 58, 11, 54, 45, 59.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 20. Calcule a pontuação z z de uma nota de 140.
μ = 100σ = 20x = 140
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 16 itens tem média 25 e desvio-padrão s = 12. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 16x̄ = 25s = 1290%t(15) = 1,753
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 20 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 0,6 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 19, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 8,907 e 2,5% fica acima de 32,852.
n = 20s = 0,6 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 64 estudantes tem nota média 49,13 e desvio-padrão amostral 5. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 49,13s = 5n = 64
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 49 medições tem média 494,4. O desvio-padrão da população é 15. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 90 % para a média.
x̄ = 494,4σ = 15n = 4990%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 28
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 83/990 = 0,08384
CER = 35/290 = 0,1207
Número necessário para tratar
ARR = 0,1207 − 0,08384 = 0,03685
NNT = 1/0,03685 = 27,14 → 28
Resposta
NNT = 28
Tratar 28 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 0,3 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR− = (1 − 0,96)/0,66 = 0,06061
Chance pré-teste
0,05/(1 − 0,05) = 0,05263
Chance pós-teste
0,05263·0,06061 = 0,00319
Probabilidade pós-teste
p′ = 0,00319/(1 + 0,00319) = 0,00318 ≈ 0,3%
Resposta
p′ = 0,3%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 18,3
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (140 − 100)/20 = 2
Resposta
z = 2
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 30,26
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 15, t = 1,753
Margem de erro
E = 1,753·12/√16 = 5,259
Intervalo
25 ± 5,259 → [19,74, 30,26]
Resposta
limite superior = 30,26
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 0,8763 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 19·0,6² = 6,84
Limites para σ²
6,84/32,852 = 0,2082
6,84/8,907 = 0,7679
Limite para σ
σ = √0,7679 = 0,8763 µm
Resposta
σ = 0,8763 µm
Intervalo de 95% para σ: [0,4563, 0,8763] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −1,392
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 5/√64 = 5/8 = 0,625
Estatística de teste
t = (49,13 − 50)/0,625 = −1,392
Resposta
t = −1,392
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 490,9
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).