Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste tem sensibilidade de 61% e especificidade de 73%. Encontre a razão de verossimilhança positiva LR+. Arredonde para duas casas decimais.
Se = 61%Sp = 73%
LR+ =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Sem um medicamento, 36% dos pacientes têm um determinado efeito colateral durante um ano. O medicamento aumenta esse risco com um risco relativo de RR = 1,83. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam tomar o medicamento por um ano para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
controle 36%RR = 1,83
NNH =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 49, 54, 32, 31, 12, 13.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 20. Que proporção P dos valores está abaixo de 95?
μ = 70σ = 20x = 95
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A duração da bateria de dois modelos de celular é comparada. Modelo 1: 50 celulares, média 47 h, desvio-padrão conhecido 3 h. Modelo 2: 100 celulares, média 43,5 h, desvio-padrão conhecido 6 h. Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para μ₁ − μ₂.
O desvio-padrão da população é 29. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 3?
σ = 29E = 390%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 81 estudantes tem nota média 498,8 e desvio-padrão amostral 8. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 498,8s = 8n = 81
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 16 medições tem média 119,6. O desvio-padrão da população é 8. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 95 % para a média.
x̄ = 119,6σ = 8n = 1695%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR+ = 2,26
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Razão de verossimilhança positiva
LR+ = 0,61/(1 − 0,73) = 2,259 ≈ 2,26
Resposta
LR+ = 2,26
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 4
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Risco com o medicamento
0,36·1,83 = 0,6588
Aumento absoluto do risco
ARI = 0,6588 − 0,36 = 0,2988
Número necessário para causar dano
NNH = 1/0,2988 = 3,347 → 4
Resposta
NNH = 4
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 17,52
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1,25
Tabela da normal padrão
Φ(1,25) = 0,8944
P = 0,8944
Resposta
P = 0,8944
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 2,291 h
Intervalo para uma diferença: estimativa ± valor crítico × erro-padrão. Para duas médias independentes com σ conhecido: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) e z. Com variâncias iguais desconhecidas: s_p combinado e t com n₁ + n₂ − 2 graus de liberdade. Para dados pareados, trabalhe com as diferenças: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimativa pontual
x̄₁ − x̄₂ = 47 − 43,5 = 3,5
Erro-padrão
SE = √(3²/50 + 6²/100) = 0,7348
Margem de erro
E = 1,645·0,7348 = 1,209
Intervalo
3,5 ± 1,209 → [2,291, 4,709]
Resposta
limite inferior = 2,291 h
O intervalo não contém 0, então as médias diferem significativamente.
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 253
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·29/3)² = 252,9
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 253
Resposta
n = 253
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −1,35
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 8/√81 = 8/9 = 0,8889
Estatística de teste
t = (498,8 − 500)/0,8889 = −1,35
Resposta
t = −1,35
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| < 1.99, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 115,7
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).