Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 60 pacientes com uma doença (casos) e 800 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 46b = 424c = 14d = 376
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 50% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 78% e especificidade de 84% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 50%Se = 78%Sp = 84%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 57, 13, 18, 52, 45.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 60. Que proporção P dos valores está abaixo de 575?
μ = 500σ = 60x = 575
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 16 itens tem média 84 e desvio-padrão s = 17,5. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 16x̄ = 84s = 17,599%t(15) = 2,947
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 10 parcelas, produção média 75 kg, desvio-padrão 10 kg. Grupo de parcelas 2: 7 parcelas, média 69 kg, desvio-padrão 1 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre o limite superior do intervalo de confiança de 95% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Duas linhas de produção fabricam a mesma peça. Linha 1: uma amostra de 50 peças tem comprimento médio de 56,5 mm, e o desvio-padrão conhecido da linha é 12 mm. Linha 2: uma amostra de 50 peças tem média de 58,8 mm, desvio-padrão conhecido de 16 mm. Encontre a estatística de teste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (linha 1 menos linha 2).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 68 de 150 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 165 de 300 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 68n₁ = 150x₂ = 165n₂ = 300
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 2,91
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 46/14 = 3,286
controles: 424/376 = 1,128
Razão de chances
OR = (46·376)/(424·14) = 2,914 ≈ 2,91
Resposta
OR = 2,91
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 83 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,78/(1 − 0,84) = 4,875
Chance pré-teste
0,5/(1 − 0,5) = 1
Chance pós-teste
1·4,875 = 4,875
Probabilidade pós-teste
p′ = 4,875/(1 + 4,875) = 0,8298 ≈ 83%
Resposta
p′ = 83%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 20,16
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1,25
Tabela da normal padrão
Φ(1,25) = 0,8944
P = 0,8944
Resposta
P = 0,8944
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 96,89
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 15, t = 2,947
Margem de erro
E = 2,947·17,5/√16 = 12,89
Intervalo
84 ± 12,89 → [71,11, 96,89]
Resposta
limite superior = 96,89
6.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 14,16 kg
Intervalo para uma diferença: estimativa ± valor crítico × erro-padrão. Para duas médias independentes com σ conhecido: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) e z. Com variâncias iguais desconhecidas: s_p combinado e t com n₁ + n₂ − 2 graus de liberdade. Para dados pareados, trabalhe com as diferenças: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (9·10² + 6·1²)/15 = 60,4
sp = 7,772
Margem de erro
E = 2,131·7,772·√(1/10 + 1/7) = 8,162
Intervalo
6 ± 8,162 → [−2,162, 14,16]
Resposta
limite superior = 14,16 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −0,8132
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Erro-padrão da diferença
SE = √(12²/50 + 16²/50) = √8 = 2,828
Estatística de teste
z = (56,5 − 58,8)/2,828 = −0,8132
Resposta
z = −0,8132
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −1,935
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 68/150 = 0,4533
p̂₂ = 165/300 = 0,55
p̂ = 233/450 = 0,5178
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,5178·0,4822·(1/150 + 1/300)) = 0,04997
Estatística de teste
z = (0,4533 − 0,55)/0,04997 = −1,935
Resposta
z = −1,935
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).