Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 250 pacientes receberam um novo tratamento e 950 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 40/250controle: 304/950
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 87% e especificidade de 88%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 0,5%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 87%Sp = 88%p = 0,5%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 32, 38, 53, 10, 48, 51, 17.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 5. Que proporção P dos valores está acima de 52,5?
μ = 60σ = 5x = 52,5
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 13 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 0,5 e desvio-padrão 5,9. Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para a diferença média.
n = 13d̄ = 0,5sd = 5,990%t(12) = 1,782
limite inferior = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 9 parcelas, produção média 27 kg, desvio-padrão 2,5 kg. Grupo de parcelas 2: 13 parcelas, média 16 kg, desvio-padrão 8 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 99% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 25 estudantes tem nota média 79,8 e desvio-padrão amostral 10. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 79,8s = 10n = 25
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 100 medições tem média 201,5. O desvio-padrão da população é 15. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 99 % para a média.
x̄ = 201,5σ = 15n = 10099%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 7
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 40/250 = 0,16
CER = 304/950 = 0,32
Número necessário para tratar
ARR = 0,32 − 0,16 = 0,16
NNT = 1/0,16 = 6,25 → 7
Resposta
NNT = 7
Tratar 7 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 3,5 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,87·0,005 = 0,00435
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,12·0,995 = 0,1194
Valor preditivo positivo
PPV = 0,00435/(0,00435 + 0,1194) = 0,03515 ≈ 3,5%
Resposta
PPV = 3,5%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 16,9
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1,5
Tabela da normal padrão
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Resposta
P = 0,9332
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = −2,416 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 12, t = 1,782
Margem de erro
E = 1,782·5,9/√13 = 2,916
Intervalo
0,5 ± 2,916 → [−2,416, 3,416]
Resposta
limite inferior = −2,416 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 3,11 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (8·2,5² + 12·8²)/20 = 40,9
sp = 6,395
Margem de erro
E = 2,845·6,395·√(1/9 + 1/13) = 7,89
Intervalo
11 ± 7,89 → [3,11, 18,89]
Resposta
limite inferior = 3,11 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,4
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 10/√25 = 10/5 = 2
Estatística de teste
t = (79,8 − 75)/2 = 2,4
Resposta
t = 2,4
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 197,6
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).