Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 370 pacientes receberam um novo tratamento e 810 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram um efeito colateral. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam ser tratados para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 315/370controle: 275/810
NNH =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 92% e especificidade de 91%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 1%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 92%Sp = 91%p = 1%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 52, 15, 43, 48, 19.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 10. Calcule a pontuação z z de uma nota de 120.
μ = 100σ = 10x = 120
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A duração da bateria de dois modelos de celular é comparada. Modelo 1: 60 celulares, média 51,5 h, desvio-padrão conhecido 14 h. Modelo 2: 80 celulares, média 49 h, desvio-padrão conhecido 7 h. Encontre a margem de erro E do intervalo de confiança de 99% para μ₁ − μ₂.
O desvio-padrão da população é 37. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 99% para a média tenha margem de erro de no máximo 1,5?
σ = 37E = 1,599%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Afirma-se que a média de uma população é 250; o desvio-padrão da população é conhecido e vale 8. Uma amostra aleatória de 64 observações tem média 251,14. Teste H₀: μ = 250 contra H₁: μ ≠ 250. Encontre o valor p p.
μ₀ = 250σ = 8n = 64x̄ = 251,14H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 64 medições tem média 117,8. O desvio-padrão da população é 10. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 95 % para a média.
x̄ = 117,8σ = 10n = 6495%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 2
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 315/370 = 0,8514
CER = 275/810 = 0,3395
Número necessário para causar dano
ARI = 0,8514 − 0,3395 = 0,5118
NNH = 1/0,5118 = 1,954 → 2
Resposta
NNH = 2
Cerca de um em cada 2 pacientes tratados tem o efeito colateral por causa do tratamento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 9,4 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,92·0,01 = 0,0092
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,09·0,99 = 0,0891
Valor preditivo positivo
PPV = 0,0092/(0,0092 + 0,0891) = 0,09359 ≈ 9,4%
Resposta
PPV = 9,4%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 17,16
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (120 − 100)/10 = 2
Resposta
z = 2
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 5,074 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimativa pontual
x̄₁ − x̄₂ = 51,5 − 49 = 2,5
Erro-padrão
SE = √(14²/60 + 7²/80) = 1,97
Margem de erro
E = 2,576·1,97 = 5,074
Resposta
E = 5,074 h
O intervalo contém 0, então os dados não mostram uma diferença significativa.
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 4038
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (2,576·37/1,5)² = 4038
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 4038
Resposta
n = 4038
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: p = 0,2543
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estatística de teste
SE = σ/√n = 8/√64 = 1
z = (251,14 − 250)/1 = 1,14
Área da cauda
Φ(1,14) = 0,8729
1 − Φ(1,14) = 0,1271
Valor p
p = 2·0,1271 = 0,2543
Resposta
p = 0,2543
p > 0,05, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5%.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 115,3
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).