Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 130 pacientes receberam um novo tratamento e 290 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o risco relativo RR do evento com o tratamento. Arredonde para duas casas decimais.
tratamento: 15/130controle: 46/290
RR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 94% e especificidade de 99%. A prevalência da doença é de 29%. Quantos resultados positivos n₊ são esperados no total?
N = 10 000p = 29%Se = 94%Sp = 99%
n₊ =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 39, 39, 52, 41, 33, 12.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 10. Calcule a pontuação z z de uma nota de 58.
μ = 70σ = 10x = 58
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 30 itens tem média 29,5 e desvio-padrão s = 9. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 30x̄ = 29,5s = 999%t(29) = 2,756
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 15 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 1,5 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 14, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 5,629 e 2,5% fica acima de 26,119.
n = 15s = 1,5 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 36 estudantes tem nota média 203,4 e desvio-padrão amostral 12. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 203,4s = 12n = 36
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 78 de 120 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 142 de 200 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 78n₁ = 120x₂ = 142n₂ = 200
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: RR = 0,73
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 15/130 = 0,1154
CER = 46/290 = 0,1586
Risco relativo
RR = 0,1154/0,1586 = 0,7274 ≈ 0,73
Resposta
RR = 0,73
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: n₊ = 2797
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,29 = 2900
10 000 − 2900 = 7100
Todos os resultados positivos
TP = 2900·0,94 = 2726
FP = 7100·0,01 = 71
n₊ = 2726 + 71 = 2797
Resposta
n₊ = 2797
Dos 2797 positivos, apenas 2726 têm a doença (VPP 97,5%).
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 13,3
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (58 − 70)/10 = −1,2
Resposta
z = −1,2
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 24,97
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 29, t = 2,756
Margem de erro
E = 2,756·9/√30 = 4,529
Intervalo
29,5 ± 4,529 → [24,97, 34,03]
Resposta
limite inferior = 24,97
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 2,366 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 14·1,5² = 31,5
Limites para σ²
31,5/26,119 = 1,206
31,5/5,629 = 5,596
Limite para σ
σ = √5,596 = 2,366 µm
Resposta
σ = 2,366 µm
Intervalo de 95% para σ: [1,098, 2,366] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 1,7
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 12/√36 = 12/6 = 2
Estatística de teste
t = (203,4 − 200)/2 = 1,7
Resposta
t = 1,7
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| < 2.03, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −1,121
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 78/120 = 0,65
p̂₂ = 142/200 = 0,71
p̂ = 220/320 = 0,6875
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,6875·0,3125·(1/120 + 1/200)) = 0,05352
Estatística de teste
z = (0,65 − 0,71)/0,05352 = −1,121
Resposta
z = −1,121
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).