Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 910 pacientes receberam um novo tratamento e 670 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o risco relativo RR do evento com o tratamento. Arredonde para duas casas decimais.
tratamento: 124/910controle: 228/670
RR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Sem um medicamento, 16% dos pacientes têm um determinado efeito colateral durante um ano. O medicamento aumenta esse risco com um risco relativo de RR = 2,26. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam tomar o medicamento por um ano para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
controle 16%RR = 2,26
NNH =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 58, 60, 19, 39, 40, 19.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 5. Calcule a pontuação z z de uma nota de 53.
μ = 50σ = 5x = 53
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 21 itens tem média 74 e desvio-padrão s = 2. A população é aproximadamente normal. Calcule a margem de erro E de um intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 21x̄ = 74s = 295%t(20) = 2,086
E =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 15 parcelas, produção média 22 kg, desvio-padrão 3,5 kg. Grupo de parcelas 2: 6 parcelas, média 22,5 kg, desvio-padrão 2,5 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre o limite superior do intervalo de confiança de 95% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 49 estudantes tem nota média 72,03 e desvio-padrão amostral 8. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 72,03s = 8n = 49
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral com α = 0,05 deve detectar um deslocamento da média de 2,5 unidades com poder de 95%. O desvio-padrão é 9. Encontre o tamanho mínimo da amostra n.
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 124/910 = 0,1363
CER = 228/670 = 0,3403
Risco relativo
RR = 0,1363/0,3403 = 0,4004 ≈ 0,4
Resposta
RR = 0,4
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 5
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Risco com o medicamento
0,16·2,26 = 0,3616
Aumento absoluto do risco
ARI = 0,3616 − 0,16 = 0,2016
Número necessário para causar dano
NNH = 1/0,2016 = 4,96 → 5
Resposta
NNH = 5
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 17,9
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (53 − 50)/5 = 0,6
Resposta
z = 0,6
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 0,9104
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 20, t = 2,086
Margem de erro
E = 2,086·2/√21 = 0,9104
Resposta
E = 0,9104
6.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 2,803 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (14·3,5² + 5·2,5²)/19 = 10,67
sp = 3,267
Margem de erro
E = 2,093·3,267·√(1/15 + 1/6) = 3,303
Intervalo
−0,5 ± 3,303 → [−3,803, 2,803]
Resposta
limite superior = 2,803 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −2,599
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 8/√49 = 8/7 = 1,143
Estatística de teste
t = (72,03 − 75)/1,143 = −2,599
Resposta
t = −2,599
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 141
Tamanho de amostra para um teste: para detectar um deslocamento real δ com poder 1 − β em um teste z unilateral ao nível α, o erro-padrão deve satisfazer δ = (z_α + z_β)·σ/√n, então n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arredondado para cima.