Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 820 pacientes receberam um novo tratamento e 650 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 256/820controle: 254/650
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 93% e especificidade de 85%. A prevalência da doença é de 30%. Quantas pessoas com a doença não são detectadas pelo teste (falsos negativos, FN)?
N = 10 000p = 30%Se = 93%Sp = 85%
FN =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 42, 55, 26, 35, 27.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 25. Que proporção P dos valores está acima de 531,3?
μ = 500σ = 25x = 531,3
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 6 itens tem média 77 e desvio-padrão s = 16,5. A população é aproximadamente normal. Calcule a margem de erro E de um intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 6x̄ = 77s = 16,595%t(5) = 2,571
E =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 15 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 7,4 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 14, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 5,629 e 2,5% fica acima de 26,119.
n = 15s = 7,4 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Dois métodos de ensino são comparados. Grupo 1: 9 alunos, nota média 65, desvio-padrão 8,5. Grupo 2: 17 alunos, nota média 60,8, desvio-padrão 6,5. Suponha variâncias populacionais iguais e use o teste t de duas amostras com variância combinada. Encontre a estatística de teste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 9x̄₁ = 65s₁ = 8,5n₂ = 17x̄₂ = 60,8s₂ = 6,5
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 30 de 150 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 58 de 250 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 30n₁ = 150x₂ = 58n₂ = 250
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 13
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 256/820 = 0,3122
CER = 254/650 = 0,3908
Número necessário para tratar
ARR = 0,3908 − 0,3122 = 0,07857
NNT = 1/0,07857 = 12,73 → 13
Resposta
NNT = 13
Tratar 13 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: FN = 210
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,3 = 3000
10 000 − 3000 = 7000
Falsos negativos
FN = 3000·0,07 = 210
Resposta
FN = 210
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 11,98
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1,25
Tabela da normal padrão
Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056
Resposta
P = 0,1056
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 17,32
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 5, t = 2,571
Margem de erro
E = 2,571·16,5/√6 = 17,32
Resposta
E = 17,32
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 11,67 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 14·7,4² = 766,6
Limites para σ²
766,6/26,119 = 29,35
766,6/5,629 = 136,2
Limite para σ
σ = √136,2 = 11,67 µm
Resposta
σ = 11,67 µm
Intervalo de 95% para σ: [5,418, 11,67] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 1,41
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Variância combinada
sp² = (8·8,5² + 16·6,5²)/24 = 52,25
sp = 7,228
Erro-padrão
SE = 7,228·√(1/9 + 1/17) = 2,98
Estatística de teste
t = (65 − 60,8)/2,98 = 1,41
Resposta
t = 1,41
Com gl = 24, o valor crítico bilateral a 5% é 2,064; |t| é menor, então H₀ não é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −0,748
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 30/150 = 0,2
p̂₂ = 58/250 = 0,232
p̂ = 88/400 = 0,22
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,22·0,78·(1/150 + 1/250)) = 0,04278
Estatística de teste
z = (0,2 − 0,232)/0,04278 = −0,748
Resposta
z = −0,748
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).