Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 370 pacientes com uma doença (casos) e 230 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 133b = 60c = 237d = 170
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 15% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 96% e especificidade de 62% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 15%Se = 96%Sp = 62%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 12, 52, 32, 59, 35, 15, 55.
n = 7
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 10. Calcule a pontuação z z de uma nota de 85.
μ = 70σ = 10x = 85
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 11 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média −4,7 e desvio-padrão 5,3. Encontre o limite superior do intervalo de confiança de 95% para a diferença média.
n = 11d̄ = −4,7sd = 5,395%t(10) = 2,228
limite superior = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 30 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 7,6 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 29, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 16,047 e 2,5% fica acima de 45,722.
n = 30s = 7,6 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 64 estudantes tem nota média 98,9 e desvio-padrão amostral 4. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 98,9s = 4n = 64
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 18 de 120 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 28 de 100 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 18n₁ = 120x₂ = 28n₂ = 100
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 1,59
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 133/237 = 0,5612
controles: 60/170 = 0,3529
Razão de chances
OR = (133·170)/(60·237) = 1,59
Resposta
OR = 1,59
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 30,8 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,96/(1 − 0,62) = 2,526
Chance pré-teste
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Chance pós-teste
0,1765·2,526 = 0,4458
Probabilidade pós-teste
p′ = 0,4458/(1 + 0,4458) = 0,3084 ≈ 30,8%
Resposta
p′ = 30,8%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 19,02
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (85 − 70)/10 = 1,5
Resposta
z = 1,5
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = −1,14 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 10, t = 2,228
Margem de erro
E = 2,228·5,3/√11 = 3,56
Intervalo
−4,7 ± 3,56 → [−8,26, −1,14]
Resposta
limite superior = −1,14 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 10,22 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 29·7,6² = 1675
Limites para σ²
1675/45,722 = 36,64
1675/16,047 = 104,4
Limite para σ
σ = √104,4 = 10,22 µm
Resposta
σ = 10,22 µm
Intervalo de 95% para σ: [6,053, 10,22] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −2,2
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 4/√64 = 4/8 = 0,5
Estatística de teste
t = (98,9 − 100)/0,5 = −2,2
Resposta
t = −2,2
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| > 1,998, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −2,361
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 18/120 = 0,15
p̂₂ = 28/100 = 0,28
p̂ = 46/220 = 0,2091
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,2091·0,7909·(1/120 + 1/100)) = 0,05506
Estatística de teste
z = (0,15 − 0,28)/0,05506 = −2,361
Resposta
z = −2,361
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).