Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 620 pacientes receberam um novo tratamento e 960 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 74/620controle: 230/960
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 95% e especificidade de 80%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 15%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 95%Sp = 80%p = 15%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 40, 17, 35, 11, 16, 10.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 50 e desvio-padrão 10. Que proporção P dos valores está acima de 60?
μ = 50σ = 10x = 60
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 21 itens tem média 118 e desvio-padrão s = 19,5. A população é aproximadamente normal. Calcule a margem de erro E de um intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 21x̄ = 118s = 19,590%t(20) = 1,725
E =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Um estudo piloto sugere que cerca de 0,7 dos produtos são defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 99% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,04?
p ≈ 0,7E = 0,0499%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 100 estudantes tem nota média 197,9 e desvio-padrão amostral 15. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 197,9s = 15n = 100
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral com α = 0,01 deve detectar um deslocamento da média de 3 unidades com poder de 95%. O desvio-padrão é 6. Encontre o tamanho mínimo da amostra n.
α = 0,01poder = 95%δ = 3σ = 6zα = 2,326zβ = 1,645
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 9
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 74/620 = 0,1194
CER = 230/960 = 0,2396
Número necessário para tratar
ARR = 0,2396 − 0,1194 = 0,1202
NNT = 1/0,1202 = 8,317 → 9
Resposta
NNT = 9
Tratar 9 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 45,6 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,95·0,15 = 0,1425
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,2·0,85 = 0,17
Valor preditivo positivo
PPV = 0,1425/(0,1425 + 0,17) = 0,456 = 45,6%
Resposta
PPV = 45,6%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 12,79
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1
Tabela da normal padrão
Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587
Resposta
P = 0,1587
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 7,34
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 20, t = 1,725
Margem de erro
E = 1,725·19,5/√21 = 7,34
Resposta
E = 7,34
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 871
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Resolver em ordem a n
n = 2,576²·0,7·0,3/0,04² = 870,9
Arredondar para cima
n = 871
Resposta
n = 871
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −1,4
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 15/√100 = 15/10 = 1,5
Estatística de teste
t = (197,9 − 200)/1,5 = −1,4
Resposta
t = −1,4
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 64
Tamanho de amostra para um teste: para detectar um deslocamento real δ com poder 1 − β em um teste z unilateral ao nível α, o erro-padrão deve satisfazer δ = (z_α + z_β)·σ/√n, então n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arredondado para cima.