Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 780 pacientes receberam um novo tratamento e 330 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram um efeito colateral. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam ser tratados para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 112/780controle: 26/330
NNH =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 84% e especificidade de 83%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 10%. Encontre o valor preditivo negativo NPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 84%Sp = 83%p = 10%
NPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 34, 47, 37, 33, 28, 32.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 8. Calcule a pontuação z z de uma nota de 104,8.
μ = 100σ = 8x = 104,8
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 20 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 8,7 e desvio-padrão 0,7. Encontre o limite superior do intervalo de confiança de 90% para a diferença média.
n = 20d̄ = 8,7sd = 0,790%t(19) = 1,729
limite superior = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 21 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 9 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite inferior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 20, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 9,591 e 2,5% fica acima de 34,17.
n = 21s = 9 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Duas linhas de produção fabricam a mesma peça. Linha 1: uma amostra de 50 peças tem comprimento médio de 53,5 mm, e o desvio-padrão conhecido da linha é 4 mm. Linha 2: uma amostra de 50 peças tem média de 56,5 mm, desvio-padrão conhecido de 10 mm. Encontre a estatística de teste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (linha 1 menos linha 2).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral com α = 0,05 deve detectar um deslocamento da média de 2 unidades com poder de 90%. O desvio-padrão é 9. Encontre o tamanho mínimo da amostra n.
α = 0,05poder = 90%δ = 2σ = 9zα = 1,645zβ = 1,282
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 16
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 112/780 = 0,1436
CER = 26/330 = 0,07879
Número necessário para causar dano
ARI = 0,1436 − 0,07879 = 0,0648
NNH = 1/0,0648 = 15,43 → 16
Resposta
NNH = 16
Cerca de um em cada 16 pacientes tratados tem o efeito colateral por causa do tratamento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NPV = 97,9 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos negativos (por pessoa)
Sp·(1 − p) = 0,83·0,9 = 0,747
(1 − Se)·p = 0,16·0,1 = 0,016
Valor preditivo negativo
NPV = 0,747/(0,747 + 0,016) = 0,979 ≈ 97,9%
Resposta
NPV = 97,9%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 6,494
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (104,8 − 100)/8 = 0,6
Resposta
z = 0,6
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 8,971 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 19, t = 1,729
Margem de erro
E = 1,729·0,7/√20 = 0,2706
Intervalo
8,7 ± 0,2706 → [8,429, 8,971]
Resposta
limite superior = 8,971 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 6,885 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 20·9² = 1620
Limites para σ²
1620/34,17 = 47,41
1620/9,591 = 168,9
Limite para σ
σ = √47,41 = 6,885 µm
Resposta
σ = 6,885 µm
Intervalo de 95% para σ: [6,885, 13] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −1,97
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Erro-padrão da diferença
SE = √(4²/50 + 10²/50) = √2,32 = 1,523
Estatística de teste
z = (53,5 − 56,5)/1,523 = −1,97
Resposta
z = −1,97
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 174
Tamanho de amostra para um teste: para detectar um deslocamento real δ com poder 1 − β em um teste z unilateral ao nível α, o erro-padrão deve satisfazer δ = (z_α + z_β)·σ/√n, então n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arredondado para cima.