Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em uma coorte, grupos de pessoas foram acompanhados por períodos diferentes (veja a tabela: número de pessoas e anos de acompanhamento de cada um). Durante o acompanhamento, ocorreram 74 casos novos. Encontre a taxa de incidência IR por 1000 pessoas-ano. Arredonde para uma casa decimal.
360 × 1 ano520 × 2 anos490 × 4 anos74 casos novos
IR = por 1000 pessoas-ano
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 70% e especificidade de 99%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 1%. Encontre o valor preditivo negativo NPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 70%Sp = 99%p = 1%
NPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 35, 44, 55, 17, 40, 46.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 12. Que proporção P dos valores está abaixo de 46?
μ = 70σ = 12x = 46
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 11 itens tem média 61 e desvio-padrão s = 14,5. A população é aproximadamente normal. Calcule a margem de erro E de um intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 11x̄ = 61s = 14,595%t(10) = 2,228
E =
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 36. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 1?
σ = 36E = 190%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 64 estudantes tem nota média 499,4 e desvio-padrão amostral 5. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 499,4s = 5n = 64
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 99 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 1,5? O desvio-padrão é 12. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 12E = 1,599%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: IR = 22 por 1000 pessoas-ano
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Pessoas-ano
PY = 360·1 + 520·2 + 490·4 = 3360
Taxa de incidência
IR = 74/3360·1000 = 22 por 1000 pessoas-ano
Resposta
IR = 22 por 1000 pessoas-ano
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NPV = 99,7 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos negativos (por pessoa)
Sp·(1 − p) = 0,99·0,99 = 0,9801
(1 − Se)·p = 0,3·0,01 = 0,003
Valor preditivo negativo
NPV = 0,9801/(0,9801 + 0,003) = 0,9969 ≈ 99,7%
Resposta
NPV = 99,7%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 12,88
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −2
Tabela da normal padrão
Φ(−2) = 0,02275
P = 0,02275
Resposta
P = 0,02275
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 9,741
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 10, t = 2,228
Margem de erro
E = 2,228·14,5/√11 = 9,741
Resposta
E = 9,741
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 3508
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·36/1)² = 3507
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 3508
Resposta
n = 3508
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −0,96
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 5/√64 = 5/8 = 0,625
Estatística de teste
t = (499,4 − 500)/0,625 = −0,96
Resposta
t = −0,96
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 425
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).