Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 110 pacientes receberam um novo tratamento e 900 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram um efeito colateral. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam ser tratados para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 77/110controle: 351/900
NNH =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 60% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 89% e especificidade de 75% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 60%Se = 89%Sp = 75%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 46, 19, 38, 31, 21, 33.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 5. Calcule a pontuação z z de uma nota de 65.
μ = 70σ = 5x = 65
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 16 itens tem média 77 e desvio-padrão s = 9. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 16x̄ = 77s = 990%t(15) = 1,753
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 9. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 90% para a média tenha margem de erro de no máximo 1?
σ = 9E = 190%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Dois métodos de ensino são comparados. Grupo 1: 6 alunos, nota média 47,5, desvio-padrão 4,5. Grupo 2: 6 alunos, nota média 59,1, desvio-padrão 11. Suponha variâncias populacionais iguais e use o teste t de duas amostras com variância combinada. Encontre a estatística de teste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 6x̄₁ = 47,5s₁ = 4,5n₂ = 6x̄₂ = 59,1s₂ = 11
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 84 de 120 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 79 de 120 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 84n₁ = 120x₂ = 79n₂ = 120
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 4
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 77/110 = 0,7
CER = 351/900 = 0,39
Número necessário para causar dano
ARI = 0,7 − 0,39 = 0,31
NNH = 1/0,31 = 3,226 → 4
Resposta
NNH = 4
Cerca de um em cada 4 pacientes tratados tem o efeito colateral por causa do tratamento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 84,2 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,89/(1 − 0,75) = 3,56
Chance pré-teste
0,6/(1 − 0,6) = 1,5
Chance pós-teste
1,5·3,56 = 5,34
Probabilidade pós-teste
p′ = 5,34/(1 + 5,34) = 0,8423 ≈ 84,2%
Resposta
p′ = 84,2%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 10,21
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (65 − 70)/5 = −1
Resposta
z = −1
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 80,94
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 15, t = 1,753
Margem de erro
E = 1,753·9/√16 = 3,944
Intervalo
77 ± 3,944 → [73,06, 80,94]
Resposta
limite superior = 80,94
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 220
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,645·9/1)² = 219,2
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 220
Resposta
n = 220
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −2,391
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Variância combinada
sp² = (5·4,5² + 5·11²)/10 = 70,63
sp = 8,404
Erro-padrão
SE = 8,404·√(1/6 + 1/6) = 4,852
Estatística de teste
t = (47,5 − 59,1)/4,852 = −2,391
Resposta
t = −2,391
Com gl = 10, o valor crítico bilateral a 5% é 2,228; |t| é maior, então H₀ é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 0,6914
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 84/120 = 0,7
p̂₂ = 79/120 = 0,6583
p̂ = 163/240 = 0,6792
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,6792·0,3208·(1/120 + 1/120)) = 0,06026
Estatística de teste
z = (0,7 − 0,6583)/0,06026 = 0,6914
Resposta
z = 0,6914
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).