Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 810 pacientes receberam um novo tratamento e 140 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre a redução relativa do risco RRR como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
tratamento: 73/810controle: 25/140
RRR = %
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 98% e especificidade de 92%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 3%. Encontre o valor preditivo negativo NPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 98%Sp = 92%p = 3%
NPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 53, 11, 17, 44, 15, 12.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 20. Que proporção P dos valores está acima de 130?
μ = 100σ = 20x = 130
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Um intervalo de confiança de 95% para uma média, baseado em 25 observações e σ conhecido, tem margem de erro de 1,9. Qual é a margem de erro E₂ de um intervalo de 90% com os mesmos dados?
95%n₁ = 25E₁ = 1,990%
E₂ =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 5 parcelas, produção média 12 kg, desvio-padrão 5,5 kg. Grupo de parcelas 2: 9 parcelas, média 14,5 kg, desvio-padrão 6 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre o limite superior do intervalo de confiança de 95% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 16 estudantes tem nota média 115,5 e desvio-padrão amostral 20. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 115,5s = 20n = 16
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 90 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 2? O desvio-padrão é 4. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 4E = 290%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: RRR = 49,5 %
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 73/810 = 0,09012
CER = 25/140 = 0,1786
Redução relativa do risco
ARR = 0,1786 − 0,09012 = 0,08845
RRR = 0,08845/0,1786 = 0,4953 ≈ 49,5%
Resposta
RRR = 49,5%
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NPV = 99,9 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos negativos (por pessoa)
Sp·(1 − p) = 0,92·0,97 = 0,8924
(1 − Se)·p = 0,02·0,03 = 0,0006
Valor preditivo negativo
NPV = 0,8924/(0,8924 + 0,0006) = 0,9993 ≈ 99,9%
Resposta
NPV = 99,9%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 18,29
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 1,5
Tabela da normal padrão
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
Resposta
P = 0,06681
5.Intervalos de confiança
Resposta: E₂ = 1,595
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Razão das margens
E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(25/25) = 0,8393
Nova margem
E₂ = 1,9·0,8393 = 1,595
Resposta
E₂ = 1,595
6.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 4,596 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (4·5,5² + 8·6²)/12 = 34,08
sp = 5,838
Margem de erro
E = 2,179·5,838·√(1/5 + 1/9) = 7,096
Intervalo
−2,5 ± 7,096 → [−9,596, 4,596]
Resposta
limite superior = 4,596 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −0,9
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 20/√16 = 20/4 = 5
Estatística de teste
t = (115,5 − 120)/5 = −0,9
Resposta
t = −0,9
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| < 2.131, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 11
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).