Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um estudo de coorte, as pessoas expostas contribuíram com 500 pessoas-ano com 20 casos novos, e as não expostas com 7200 pessoas-ano com 194 casos novos. Encontre a razão de taxas de incidência IRR (expostos versus não expostos). Arredonde para duas casas decimais.
expostos: 20/500 PYnão expostos: 194/7200 PY
IRR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 84% e especificidade de 83%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 5%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 84%Sp = 83%p = 5%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 32, 17, 34, 50, 34.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 10. Que proporção P dos valores está acima de 55?
μ = 70σ = 10x = 55
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Um intervalo de confiança de 95% para uma média, baseado em 64 observações e σ conhecido, tem margem de erro de 8,1. Qual é a margem de erro E₂ de um intervalo de 90% baseado em 16 observações?
95%n₁ = 64E₁ = 8,190%n₂ = 16
E₂ =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 25 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 6,6 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite inferior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 24, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 12,401 e 2,5% fica acima de 39,364.
n = 25s = 6,6 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Afirma-se que a média de uma população é 80; o desvio-padrão da população é conhecido e vale 12. Uma amostra aleatória de 64 observações tem média 83,54. Teste H₀: μ = 80 contra H₁: μ ≠ 80. Encontre o valor p p.
μ₀ = 80σ = 12n = 64x̄ = 83,54H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral de H₀: μ = 500 contra H₁: μ > 500 é feito com α = 0,05 e uma amostra de 100; o desvio-padrão é conhecido e vale 15. Na realidade a média é 503,15. Encontre a probabilidade de um erro do tipo II β em porcentagem.
μ₀ = 500μ = 503,15σ = 15n = 100α = 0,05
β = %
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: IRR = 1,48
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de incidência
expostos: 20/500 = 40 por 1000 pessoas-ano
não expostos: 194/7200 = 26,94 por 1000 pessoas-ano
Razão de taxas
IRR = 40/26,94 = 1,485 ≈ 1,48
Resposta
IRR = 1,48
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 20,6 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,84·0,05 = 0,042
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,17·0,95 = 0,1615
Valor preditivo positivo
PPV = 0,042/(0,042 + 0,1615) = 0,2064 ≈ 20,6%
Resposta
PPV = 20,6%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 11,7
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1,5
Tabela da normal padrão
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Resposta
P = 0,9332
5.Intervalos de confiança
Resposta: E₂ = 13,6
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Razão das margens
E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(64/16) = 1,679
Nova margem
E₂ = 8,1·1,679 = 13,6
Resposta
E₂ = 13,6
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 5,153 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 24·6,6² = 1045
Limites para σ²
1045/39,364 = 26,56
1045/12,401 = 84,3
Limite para σ
σ = √26,56 = 5,153 µm
Resposta
σ = 5,153 µm
Intervalo de 95% para σ: [5,153, 9,182] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: p = 0,01827
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estatística de teste
SE = σ/√n = 12/√64 = 1,5
z = (83,54 − 80)/1,5 = 2,36
Área da cauda
Φ(2,36) = 0,9909
1 − Φ(2,36) = 0,0091
Valor p
p = 2·0,0091 = 0,01827
Resposta
p = 0,01827
p ≤ 0,05, então H₀ é rejeitada ao nível de 5%.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: β = 32,46 %
Poder de um teste: poder = 1 − β é a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é falsa. Encontre o limite x̄c a partir de μ₀ e z_α, depois calcule a probabilidade de cair além de x̄c usando a média verdadeira: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).