Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 300 pacientes receberam um novo tratamento e 550 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre a redução relativa do risco RRR como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
tratamento: 43/300controle: 99/550
RRR = %
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 93% e especificidade de 98%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 15%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 93%Sp = 98%p = 15%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 47, 19, 39, 34, 48.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 15. Calcule a pontuação z z de uma nota de 62,5.
μ = 70σ = 15x = 62,5
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 11 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 1 e desvio-padrão 2,5. Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 99% para a diferença média.
n = 11d̄ = 1sd = 2,599%t(10) = 3,169
limite inferior = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 11 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 9,3 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 10, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 3,247 e 2,5% fica acima de 20,483.
n = 11s = 9,3 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Duas linhas de produção fabricam a mesma peça. Linha 1: uma amostra de 100 peças tem comprimento médio de 107,5 mm, e o desvio-padrão conhecido da linha é 13 mm. Linha 2: uma amostra de 100 peças tem média de 105,8 mm, desvio-padrão conhecido de 20 mm. Encontre a estatística de teste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (linha 1 menos linha 2).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 110 de 200 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 55 de 120 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 110n₁ = 200x₂ = 55n₂ = 120
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: RRR = 20,4 %
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 43/300 = 0,1433
CER = 99/550 = 0,18
Redução relativa do risco
ARR = 0,18 − 0,1433 = 0,03667
RRR = 0,03667/0,18 = 0,2037 ≈ 20,4%
Resposta
RRR = 20,4%
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 89,1 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,93·0,15 = 0,1395
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,02·0,85 = 0,017
Valor preditivo positivo
PPV = 0,1395/(0,1395 + 0,017) = 0,8914 ≈ 89,1%
Resposta
PPV = 89,1%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 11,8
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (62,5 − 70)/15 = −0,5
Resposta
z = −0,5
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = −1,389 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 10, t = 3,169
Margem de erro
E = 3,169·2,5/√11 = 2,389
Intervalo
1 ± 2,389 → [−1,389, 3,389]
Resposta
limite inferior = −1,389 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 16,32 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 10·9,3² = 864,9
Limites para σ²
864,9/20,483 = 42,23
864,9/3,247 = 266,4
Limite para σ
σ = √266,4 = 16,32 µm
Resposta
σ = 16,32 µm
Intervalo de 95% para σ: [6,498, 16,32] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 0,7127
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Erro-padrão da diferença
SE = √(13²/100 + 20²/100) = √5,69 = 2,385
Estatística de teste
z = (107,5 − 105,8)/2,385 = 0,7127
Resposta
z = 0,7127
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 1,588
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 110/200 = 0,55
p̂₂ = 55/120 = 0,4583
p̂ = 165/320 = 0,5156
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,5156·0,4844·(1/200 + 1/120)) = 0,05771
Estatística de teste
z = (0,55 − 0,4583)/0,05771 = 1,588
Resposta
z = 1,588
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).