Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 620 pacientes receberam um novo tratamento e 850 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre a redução relativa do risco RRR como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
tratamento: 63/620controle: 145/850
RRR = %
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 70% e especificidade de 93%. A prevalência da doença é de 30%. Quantos resultados positivos n₊ são esperados no total?
N = 10 000p = 30%Se = 70%Sp = 93%
n₊ =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 12, 56, 33, 20, 36.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 10. Calcule a pontuação z z de uma nota de 112,5.
μ = 100σ = 10x = 112,5
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Um intervalo de confiança de 99% para uma média, baseado em 36 observações e σ conhecido, tem margem de erro de 10. Qual é a margem de erro E₂ se o mesmo estudo usar 324 observações?
99%n₁ = 36E₁ = 10n₂ = 324
E₂ =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 5 parcelas, produção média 44,5 kg, desvio-padrão 6,5 kg. Grupo de parcelas 2: 12 parcelas, média 37,5 kg, desvio-padrão 8,5 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre o limite superior do intervalo de confiança de 90% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Duas linhas de produção fabricam a mesma peça. Linha 1: uma amostra de 30 peças tem comprimento médio de 89,5 mm, e o desvio-padrão conhecido da linha é 9 mm. Linha 2: uma amostra de 100 peças tem média de 95 mm, desvio-padrão conhecido de 16 mm. Encontre a estatística de teste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (linha 1 menos linha 2).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 113 de 250 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 35 de 100 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 113n₁ = 250x₂ = 35n₂ = 100
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: RRR = 40,4 %
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 63/620 = 0,1016
CER = 145/850 = 0,1706
Redução relativa do risco
ARR = 0,1706 − 0,1016 = 0,06898
RRR = 0,06898/0,1706 = 0,4043 ≈ 40,4%
Resposta
RRR = 40,4%
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: n₊ = 2590
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,3 = 3000
10 000 − 3000 = 7000
Todos os resultados positivos
TP = 3000·0,7 = 2100
FP = 7000·0,07 = 490
n₊ = 2100 + 490 = 2590
Resposta
n₊ = 2590
Dos 2590 positivos, apenas 2100 têm a doença (VPP 81,1%).
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 16,85
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (112,5 − 100)/10 = 1,25
Resposta
z = 1,25
5.Intervalos de confiança
Resposta: E₂ = 3,333
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Razão das margens
E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(36/324) = 0,3333
Nova margem
E₂ = 10·0,3333 = 3,333
Resposta
E₂ = 3,333
6.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 14,48 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (4·6,5² + 11·8,5²)/15 = 64,25
sp = 8,016
Margem de erro
E = 1,753·8,016·√(1/5 + 1/12) = 7,479
Intervalo
7 ± 7,479 → [−0,4794, 14,48]
Resposta
limite superior = 14,48 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −2,398
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Erro-padrão da diferença
SE = √(9²/30 + 16²/100) = √5,26 = 2,293
Estatística de teste
z = (89,5 − 95)/2,293 = −2,398
Resposta
z = −2,398
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 1,745
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 113/250 = 0,452
p̂₂ = 35/100 = 0,35
p̂ = 148/350 = 0,4229
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,4229·0,5771·(1/250 + 1/100)) = 0,05845
Estatística de teste
z = (0,452 − 0,35)/0,05845 = 1,745
Resposta
z = 1,745
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).