Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 980 pacientes receberam um novo tratamento e 350 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o risco relativo RR do evento com o tratamento. Arredonde para duas casas decimais.
tratamento: 51/980controle: 25/350
RR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 75% e especificidade de 93%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 10%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 75%Sp = 93%p = 10%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 13, 15, 42, 28, 32, 33.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 40. Que proporção P dos valores está abaixo de 452?
μ = 500σ = 40x = 452
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 16 itens tem média 72 e desvio-padrão s = 19,5. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 16x̄ = 72s = 19,590%t(15) = 1,753
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 25 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 10,9 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite inferior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 24, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 12,401 e 2,5% fica acima de 39,364.
n = 25s = 10,9 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 25 estudantes tem nota média 65,7 e desvio-padrão amostral 15. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 65,7s = 15n = 25
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 56 de 80 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 168 de 200 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 56n₁ = 80x₂ = 168n₂ = 200
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: RR = 0,73
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 51/980 = 0,05204
CER = 25/350 = 0,07143
Risco relativo
RR = 0,05204/0,07143 = 0,7286 ≈ 0,73
Resposta
RR = 0,73
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 54,3 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,75·0,1 = 0,075
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,07·0,9 = 0,063
Valor preditivo positivo
PPV = 0,075/(0,075 + 0,063) = 0,5435 ≈ 54,3%
Resposta
PPV = 54,3%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 11,2
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1,2
Tabela da normal padrão
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Resposta
P = 0,1151
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 63,45
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 15, t = 1,753
Margem de erro
E = 1,753·19,5/√16 = 8,546
Intervalo
72 ± 8,546 → [63,45, 80,55]
Resposta
limite inferior = 63,45
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 8,511 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 24·10,9² = 2851
Limites para σ²
2851/39,364 = 72,44
2851/12,401 = 229,9
Limite para σ
σ = √72,44 = 8,511 µm
Resposta
σ = 8,511 µm
Intervalo de 95% para σ: [8,511, 15,16] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −3,1
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 15/√25 = 15/5 = 3
Estatística de teste
t = (65,7 − 75)/3 = −3,1
Resposta
t = −3,1
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = −2,646
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 56/80 = 0,7
p̂₂ = 168/200 = 0,84
p̂ = 224/280 = 0,8
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,8·0,2·(1/80 + 1/200)) = 0,05292
Estatística de teste
z = (0,7 − 0,84)/0,05292 = −2,646
Resposta
z = −2,646
|z| > 1,96, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).