Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 330 pacientes com uma doença (casos) e 430 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 102b = 43c = 228d = 387
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um paciente tem probabilidade pré-teste de 15% para uma doença. Um teste com sensibilidade de 70% e especificidade de 64% resulta positiva. Encontre a probabilidade pós-teste p′ da doença como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
pré-teste 15%Se = 70%Sp = 64%positiva
p′ = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 59, 24, 21, 52, 35.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 20. Calcule a pontuação z z de uma nota de 120.
μ = 100σ = 20x = 120
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 9 itens tem média 87,5 e desvio-padrão s = 3,5. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 99% para a média.
n = 9x̄ = 87,5s = 3,599%t(8) = 3,355
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 16. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 95% para a média tenha margem de erro de no máximo 2?
σ = 16E = 295%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Afirma-se que a média de uma população é 80; o desvio-padrão da população é conhecido e vale 30. Uma amostra aleatória de 144 observações tem média 85,4. Teste H₀: μ = 80 contra H₁: μ > 80. Encontre o valor p p.
μ₀ = 80σ = 30n = 144x̄ = 85,4H₁: μ > μ₀
p =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 48 de 120 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 66 de 200 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 48n₁ = 120x₂ = 66n₂ = 200
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 4,03
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 102/228 = 0,4474
controles: 43/387 = 0,1111
Razão de chances
OR = (102·387)/(43·228) = 4,026 ≈ 4,03
Resposta
OR = 4,03
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: p′ = 25,5 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Razão de verossimilhança
LR+ = 0,7/(1 − 0,64) = 1,944
Chance pré-teste
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Chance pós-teste
0,1765·1,944 = 0,3431
Probabilidade pós-teste
p′ = 0,3431/(1 + 0,3431) = 0,2555 ≈ 25,5%
Resposta
p′ = 25,5%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 16,81
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (120 − 100)/20 = 1
Resposta
z = 1
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 83,59
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 8, t = 3,355
Margem de erro
E = 3,355·3,5/√9 = 3,914
Intervalo
87,5 ± 3,914 → [83,59, 91,41]
Resposta
limite inferior = 83,59
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 246
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,96·16/2)² = 245,9
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 246
Resposta
n = 246
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: p = 0,01539
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estatística de teste
SE = σ/√n = 30/√144 = 2,5
z = (85,4 − 80)/2,5 = 2,16
Área da cauda
Φ(2,16) = 0,9846
1 − Φ(2,16) = 0,0154
Valor p
p = 0,01539
Resposta
p = 0,01539
p ≤ 0,05, então H₀ é rejeitada ao nível de 5%.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 1,266
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 48/120 = 0,4
p̂₂ = 66/200 = 0,33
p̂ = 114/320 = 0,3563
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,3563·0,6438·(1/120 + 1/200)) = 0,0553
Estatística de teste
z = (0,4 − 0,33)/0,0553 = 1,266
Resposta
z = 1,266
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).