Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 180 pacientes com uma doença (casos) e 290 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 142b = 139c = 38d = 151
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 72% e especificidade de 89%. A prevalência da doença é de 17%. Quantos resultados positivos n₊ são esperados no total?
N = 10 000p = 17%Se = 72%Sp = 89%
n₊ =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 11, 55, 43, 13, 58.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 60. Calcule a pontuação z z de uma nota de 575.
μ = 500σ = 60x = 575
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 21 itens tem média 67,5 e desvio-padrão s = 10,5. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 21x̄ = 67,5s = 10,590%t(20) = 1,725
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Um estudo piloto sugere que cerca de 0,8 dos produtos são defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 99% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,02?
p ≈ 0,8E = 0,0299%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 64 estudantes tem nota média 78,94 e desvio-padrão amostral 15. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 78,94s = 15n = 64
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 25 medições tem média 123,4. O desvio-padrão da população é 8. Calcule o limite superior U do intervalo de confiança a 99 % para a média.
x̄ = 123,4σ = 8n = 2599%
U =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 4,06
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 142/38 = 3,737
controles: 139/151 = 0,9205
Razão de chances
OR = (142·151)/(139·38) = 4,059 ≈ 4,06
Resposta
OR = 4,06
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: n₊ = 2137
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,17 = 1700
10 000 − 1700 = 8300
Todos os resultados positivos
TP = 1700·0,72 = 1224
FP = 8300·0,11 = 913
n₊ = 1224 + 913 = 2137
Resposta
n₊ = 2137
Dos 2137 positivos, apenas 1224 têm a doença (VPP 57,3%).
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 22,63
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (575 − 500)/60 = 1,25
Resposta
z = 1,25
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 63,55
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 20, t = 1,725
Margem de erro
E = 1,725·10,5/√21 = 3,952
Intervalo
67,5 ± 3,952 → [63,55, 71,45]
Resposta
limite inferior = 63,55
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 2655
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Resolver em ordem a n
n = 2,576²·0,8·0,2/0,02² = 2654
Arredondar para cima
n = 2655
Resposta
n = 2655
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,101
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 15/√64 = 15/8 = 1,875
Estatística de teste
t = (78,94 − 75)/1,875 = 2,101
Resposta
t = 2,101
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| > 1,998, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: U = 127,5
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).