Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um novo teste foi comparado com o padrão de referência em um estudo (veja a tabela 2 × 2). Encontre a razão de verossimilhança negativa LR−. Arredonde para duas casas decimais.
a = 266b = 103c = 94d = 327
LR− =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 78% e especificidade de 88%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 3%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 78%Sp = 88%p = 3%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 42, 11, 11, 23, 53.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 5. Calcule a pontuação z z de uma nota de 110.
μ = 100σ = 5x = 110
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 30 itens tem média 19 e desvio-padrão s = 15. A população é aproximadamente normal. Calcule a margem de erro E de um intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 30x̄ = 19s = 1595%t(29) = 2,045
E =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 11 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 11,3 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite inferior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 10, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 3,247 e 2,5% fica acima de 20,483.
n = 11s = 11,3 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 64 estudantes tem nota média 95,5 e desvio-padrão amostral 20. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 95,5s = 20n = 64
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo de confiança a 95 % para uma média tenha uma margem de erro de no máximo 0,5? O desvio-padrão é 15. Calcule o menor tamanho de amostra n.
σ = 15E = 0,595%
n =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: LR− = 0,34
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Sensibilidade e especificidade
Se = 266/360 = 0,7389
Sp = 327/430 = 0,7605
Razão de verossimilhança negativa
LR− = (1 − 0,7389)/0,7605 = 0,3434 ≈ 0,34
Resposta
LR− = 0,34
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 16,7 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,78·0,03 = 0,0234
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,12·0,97 = 0,1164
Valor preditivo positivo
PPV = 0,0234/(0,0234 + 0,1164) = 0,1674 ≈ 16,7%
Resposta
PPV = 16,7%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 18,87
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (110 − 100)/5 = 2
Resposta
z = 2
5.Intervalos de confiança
Resposta: E = 5,6
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 29, t = 2,045
Margem de erro
E = 2,045·15/√30 = 5,6
Resposta
E = 5,6
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 7,896 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 10·11,3² = 1277
Limites para σ²
1277/20,483 = 62,34
1277/3,247 = 393,3
Limite para σ
σ = √62,34 = 7,896 µm
Resposta
σ = 7,896 µm
Intervalo de 95% para σ: [7,896, 19,83] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −1,8
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 20/√64 = 20/8 = 2,5
Estatística de teste
t = (95,5 − 100)/2,5 = −1,8
Resposta
t = −1,8
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 3458
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).