Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 860 pacientes receberam um novo tratamento e 400 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre o número necessário para tratar NNT para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
tratamento: 117/860controle: 68/400
NNT =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um tratamento reduz o risco de um evento em 10% em termos relativos (RRR = 10%). Em um grupo de pacientes, o risco sem tratamento (TEC) é de 34% em cinco anos. Encontre o número necessário para tratar NNT durante cinco anos para prevenir um evento. Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
RRR = 10%CER = 34%
NNT =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 38, 11, 23, 27, 21.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
As notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio-padrão 10. Calcule a pontuação z z de uma nota de 65.
μ = 70σ = 10x = 65
z =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 6 itens tem média 99,5 e desvio-padrão s = 3. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite superior do intervalo de confiança de 90% para a média.
n = 6x̄ = 99,5s = 390%t(5) = 2,015
limite superior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Não se sabe nada de antemão sobre a proporção de produtos defeituosos. Quantos produtos n devem ser inspecionados para que um intervalo de confiança de 95% para a proporção tenha margem de erro de no máximo 0,04?
p = 0,5E = 0,0495%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 49 estudantes tem nota média 197,5 e desvio-padrão amostral 8. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 197,5s = 8n = 49
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Um teste z unilateral com α = 0,05 deve detectar um deslocamento da média de 3 unidades com poder de 90%. O desvio-padrão é 14. Encontre o tamanho mínimo da amostra n.
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 117/860 = 0,136
CER = 68/400 = 0,17
Número necessário para tratar
ARR = 0,17 − 0,136 = 0,03395
NNT = 1/0,03395 = 29,45 → 30
Resposta
NNT = 30
Tratar 30 pacientes previne cerca de um evento.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNT = 30
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Redução absoluta do risco
ARR = 0,34·0,1 = 0,034
Número necessário para tratar
NNT = 1/0,034 = 29,41 → 30
Resposta
NNT = 30
O mesmo efeito relativo dá um NNT menor quando o risco basal é maior.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 9,798
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = (65 − 70)/10 = −0,5
Resposta
z = −0,5
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite superior = 102
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 5, t = 2,015
Margem de erro
E = 2,015·3/√6 = 2,468
Intervalo
99,5 ± 2,468 → [97,03, 102]
Resposta
limite superior = 102
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 601
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Resolver em ordem a n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,04² = 600,2
Arredondar para cima
n = 601
Resposta
n = 601
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −2,188
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 8/√49 = 8/7 = 1,143
Estatística de teste
t = (197,5 − 200)/1,143 = −2,188
Resposta
t = −2,188
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, então H₀ é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: n = 187
Tamanho de amostra para um teste: para detectar um deslocamento real δ com poder 1 − β em um teste z unilateral ao nível α, o erro-padrão deve satisfazer δ = (z_α + z_β)·σ/√n, então n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², arredondado para cima.