Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um estudo de coorte, as pessoas expostas contribuíram com 1400 pessoas-ano com 91 casos novos, e as não expostas com 2800 pessoas-ano com 73 casos novos. Encontre a razão de taxas de incidência IRR (expostos versus não expostos). Arredonde para duas casas decimais.
expostos: 91/1400 PYnão expostos: 73/2800 PY
IRR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Sem um medicamento, 3% dos pacientes têm um determinado efeito colateral durante um ano. O medicamento aumenta esse risco com um risco relativo de RR = 1,31. Encontre o número necessário para causar dano NNH: quantos pacientes precisam tomar o medicamento por um ano para que um paciente a mais tenha o efeito colateral? Arredonde para cima, para um número inteiro de pacientes.
controle 3%RR = 1,31
NNH =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 17, 16, 34, 18, 14, 20.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 100 e desvio-padrão 10. Que proporção P dos valores está acima de 104?
μ = 100σ = 10x = 104
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 11 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 8,2 e desvio-padrão 6,2. Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para a diferença média.
n = 11d̄ = 8,2sd = 6,290%t(10) = 1,812
limite inferior = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
Dois fertilizantes são testados. Grupo de parcelas 1: 5 parcelas, produção média 55 kg, desvio-padrão 3 kg. Grupo de parcelas 2: 21 parcelas, média 64,5 kg, desvio-padrão 4,5 kg. Suponha variâncias iguais (t combinado, gl = n₁ + n₂ − 2). Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 99% para μ₁ − μ₂.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 36 estudantes tem nota média 497 e desvio-padrão amostral 20. Calcule a estatística de teste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 497s = 20n = 36
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 16 medições tem média 47. O desvio-padrão da população é 12. Calcule o limite inferior L do intervalo de confiança a 99 % para a média.
x̄ = 47σ = 12n = 1699%
L =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: IRR = 2,49
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de incidência
expostos: 91/1400 = 65 por 1000 pessoas-ano
não expostos: 73/2800 = 26,07 por 1000 pessoas-ano
Razão de taxas
IRR = 65/26,07 = 2,493 ≈ 2,49
Resposta
IRR = 2,49
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NNH = 108
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Risco com o medicamento
0,03·1,31 = 0,0393
Aumento absoluto do risco
ARI = 0,0393 − 0,03 = 0,0093
Número necessário para causar dano
NNH = 1/0,0093 = 107,5 → 108
Resposta
NNH = 108
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 7,223
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = 0,4
Tabela da normal padrão
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Resposta
P = 0,3446
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 4,813 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 10, t = 1,812
Margem de erro
E = 1,812·6,2/√11 = 3,387
Intervalo
8,2 ± 3,387 → [4,813, 11,59]
Resposta
limite inferior = 4,813 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = −15,47 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desvio-padrão combinado
sp² = (4·3² + 20·4,5²)/24 = 18,38
sp = 4,287
Margem de erro
E = 2,797·4,287·√(1/5 + 1/21) = 5,966
Intervalo
−9,5 ± 5,966 → [−15,47, −3,534]
Resposta
limite inferior = −15,47 kg
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −0,9
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).
Erro-padrão
SE = 20/√36 = 20/6 = 3,333
Estatística de teste
t = (497 − 500)/3,333 = −0,9
Resposta
t = −0,9
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| < 2.03, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: L = 39,27
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).