Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 420 pacientes receberam um novo tratamento e 370 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram um efeito colateral. Encontre o risco relativo RR do evento com o tratamento. Arredonde para duas casas decimais.
tratamento: 252/420controle: 111/370
RR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 85% e especificidade de 83%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 10%. Encontre o valor preditivo negativo NPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 85%Sp = 83%p = 10%
NPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 36, 34, 39, 28, 11, 42.
n = 6
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 500 e desvio-padrão 60. Que proporção P dos valores está acima de 452?
μ = 500σ = 60x = 452
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 16 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média 9 e desvio-padrão 7,6. Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 99% para a diferença média.
n = 16d̄ = 9sd = 7,699%t(15) = 2,947
limite inferior = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 10 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 0,6 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 9, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 2,7 e 2,5% fica acima de 19,023.
n = 10s = 0,6 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Dois métodos de ensino são comparados. Grupo 1: 10 alunos, nota média 69, desvio-padrão 4,5. Grupo 2: 21 alunos, nota média 73,8, desvio-padrão 9. Suponha variâncias populacionais iguais e use o teste t de duas amostras com variância combinada. Encontre a estatística de teste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 10x̄₁ = 69s₁ = 4,5n₂ = 21x̄₂ = 73,8s₂ = 9
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 32 de 80 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 48 de 150 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 32n₁ = 80x₂ = 48n₂ = 150
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: RR = 2
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 252/420 = 0,6
CER = 111/370 = 0,3
Risco relativo
RR = 0,6/0,3 = 2
Resposta
RR = 2
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: NPV = 98 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos negativos (por pessoa)
Sp·(1 − p) = 0,83·0,9 = 0,747
(1 − Se)·p = 0,15·0,1 = 0,015
Valor preditivo negativo
NPV = 0,747/(0,747 + 0,015) = 0,9803 ≈ 98%
Resposta
NPV = 98%
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 11,18
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −0,8
Tabela da normal padrão
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
Resposta
P = 0,7881
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 3,401 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 15, t = 2,947
Margem de erro
E = 2,947·7,6/√16 = 5,599
Intervalo
9 ± 5,599 → [3,401, 14,6]
Resposta
limite inferior = 3,401 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 1,095 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 9·0,6² = 3,24
Limites para σ²
3,24/19,023 = 0,1703
3,24/2,7 = 1,2
Limite para σ
σ = √1,2 = 1,095 µm
Resposta
σ = 1,095 µm
Intervalo de 95% para σ: [0,4127, 1,095] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = −1,585
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Variância combinada
sp² = (9·4,5² + 20·9²)/29 = 62,15
sp = 7,883
Erro-padrão
SE = 7,883·√(1/10 + 1/21) = 3,029
Estatística de teste
t = (69 − 73,8)/3,029 = −1,585
Resposta
t = −1,585
Com gl = 29, o valor crítico bilateral a 5% é 2,045; |t| é menor, então H₀ não é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 1,213
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 32/80 = 0,4
p̂₂ = 48/150 = 0,32
p̂ = 80/230 = 0,3478
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,3478·0,6522·(1/80 + 1/150)) = 0,06594
Estatística de teste
z = (0,4 − 0,32)/0,06594 = 1,213
Resposta
z = 1,213
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).