Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um estudo caso-controle compara 310 pacientes com uma doença (casos) e 190 pessoas sem ela (controles). A tabela mostra quantos em cada grupo foram expostos a um fator de risco. Encontre a razão de chances OR para a exposição. Arredonde para duas casas decimais.
a = 231b = 103c = 79d = 87
OR =
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). 10 000 pessoas são rastreadas com um teste de sensibilidade de 74% e especificidade de 87%. A prevalência da doença é de 1%. Quantos resultados verdadeiro-positivos TP são esperados?
N = 10 000p = 1%Se = 74%Sp = 87%
TP =
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 22, 36, 49, 50, 32.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 5. Que proporção P dos valores está abaixo de 52,5?
μ = 60σ = 5x = 52,5
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
A pressão arterial de 12 pacientes é medida antes e depois de um tratamento. As diferenças d = antes − depois (mmHg) têm média −7,6 e desvio-padrão 6,1. Encontre o limite inferior do intervalo de confiança de 90% para a diferença média.
n = 12d̄ = −7,6sd = 6,190%t(11) = 1,796
limite inferior = mmHg
6.Intervalos de confiançaDifícil
O desvio-padrão da população é 39. Qual o tamanho de amostra n necessário para que um intervalo de confiança de 95% para a média tenha margem de erro de no máximo 2,5?
σ = 39E = 2,595%
n =
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
9 funcionários fazem um teste de digitação antes e depois de um curso de treinamento. Para cada pessoa é registrada a diferença d = depois − antes (palavras por minuto). A diferença média é 0,99 e o desvio-padrão das diferenças é 2,7. Encontre a estatística do teste pareado t para H₀: μd = 0.
n = 9d̄ = 0,99sd = 2,7
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Uma amostra de 49 medições tem média 508,6. O desvio-padrão da população é 20. Calcule o limite superior U do intervalo de confiança a 99 % para a média.
x̄ = 508,6σ = 20n = 4999%
U =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: OR = 2,47
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Chance de exposição
casos: 231/79 = 2,924
controles: 103/87 = 1,184
Razão de chances
OR = (231·87)/(103·79) = 2,47
Resposta
OR = 2,47
OR acima de 1: a exposição é mais comum entre os casos.
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: TP = 74
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Com e sem a doença
10 000·0,01 = 100
10 000 − 100 = 9900
Verdadeiros positivos
TP = 100·0,74 = 74
Resposta
TP = 74
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 11,84
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1,5
Tabela da normal padrão
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 0,06681
Resposta
P = 0,06681
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = −10,76 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 11, t = 1,796
Margem de erro
E = 1,796·6,1/√12 = 3,163
Intervalo
−7,6 ± 3,163 → [−10,76, −4,437]
Resposta
limite inferior = −10,76 mmHg
6.Intervalos de confiança
Resposta: n = 935
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Resolver em ordem a n
n = (1,96·39/2,5)² = 934,9
Arredondar para cima
O tamanho da amostra é um número inteiro, e arredondar para baixo deixaria a margem grande demais.
n = 935
Resposta
n = 935
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 1,1
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Erro-padrão da diferença média
SE = 2,7/√9 = 0,9
Estatística de teste
t = 0,99/0,9 = 1,1
Resposta
t = 1,1
Com gl = 8, o valor crítico bilateral a 5% é 2,306; |t| é menor, então H₀ não é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: U = 516
Teste a uma média: a estatística de teste mede a quantos erros-padrão a média amostral está do valor afirmado em H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) quando σ é conhecido, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) quando é estimado pela amostra. Um intervalo de confiança é x̄ ± (valor crítico)·(erro-padrão).