Desenhe a tabela 2 × 2 e identifique a, b, c e d antes de calcular.
Leia a sensibilidade e a especificidade nas colunas e os valores preditivos nas linhas.
Para outra prevalência, imagine 10 000 pessoas e preencha a tabela com Se, Esp e a prevalência.
Para uma razão de verossimilhança, converta a probabilidade em chance, multiplique e converta de volta.
Para um ensaio, encontre primeiro a TEE e a TEC; depois RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE e NNT = 1/RAR arredondado para cima.
Estatística descritiva
Média
x̄ = Σx/n
Desvio-padrão amostral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor do meio dos dados ordenados
Pontuação z
z = (x − μ)/σ
Distribuição normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confiança
σ conhecido
x̄ ± z·σ/√n
σ desconhecido
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamanho da amostra
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Escolha entre z (σ populacional conhecido) e t (só o s amostral, com n − 1 graus de liberdade).
Encontre o valor crítico para o nível de confiança.
Margem de erro: E = valor crítico × desvio-padrão/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Teste z para uma média
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Teste t para uma média
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral a 5%
rejeite H0 se |z| > 1,96
Intervalo de confiança
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncie H₀ e H₁ e decida se o teste é unilateral ou bilateral.
Calcule a estatística de teste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), ou com s e t.
Compare com o valor crítico, ou encontre o valor-p.
Rejeite H₀ se a estatística estiver além do valor crítico (p abaixo de α) e enuncie a conclusão em palavras.
2Exercícios
1.Estatística da prática baseada em evidênciasMédia
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Em um ensaio randomizado, 770 pacientes receberam um novo tratamento e 240 receberam o tratamento controle. A tabela mostra quantos em cada grupo tiveram o desfecho (um evento indesejado, como um AVC). Encontre a redução absoluta do risco ARR como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
tratamento: 146/770controle: 91/240
ARR = %
2.Estatística da prática baseada em evidênciasDifícil
Exercício prático (valores fictícios, não é orientação clínica). Um teste de rastreamento tem sensibilidade de 77% e especificidade de 93%. Ele é usado em uma população em que a prevalência é de 30%. Encontre o valor preditivo positivo PPV como porcentagem. Arredonde para uma casa decimal.
Se = 77%Sp = 93%p = 30%
PPV = %
3.Estatística descritivaMédia
Calcule o desvio-padrão amostral s dos dados: 40, 51, 37, 43, 39.
n = 5
s =
4.Estatística descritivaDifícil
Uma grandeza segue uma distribuição normal com média 60 e desvio-padrão 20. Que proporção P dos valores está abaixo de 40?
μ = 60σ = 20x = 40
P =
5.Intervalos de confiançaMédia
Uma amostra de 20 itens tem média 107,5 e desvio-padrão s = 10,5. A população é aproximadamente normal. Calcule o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para a média.
n = 20x̄ = 107,5s = 10,595%t(19) = 2,093
limite inferior =
6.Intervalos de confiançaDifícil
Os diâmetros de 30 eixos usinados têm desvio-padrão amostral de 3,8 µm. Supondo que os diâmetros tenham distribuição normal, encontre o limite superior σ do intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional. Com gl = 29, 2,5% da distribuição χ² fica abaixo de 16,047 e 2,5% fica acima de 45,722.
n = 30s = 3,8 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaMédia
Dois métodos de ensino são comparados. Grupo 1: 5 alunos, nota média 35, desvio-padrão 12. Grupo 2: 9 alunos, nota média 24,9, desvio-padrão 4,5. Suponha variâncias populacionais iguais e use o teste t de duas amostras com variância combinada. Encontre a estatística de teste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando a diferença como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 5x̄₁ = 35s₁ = 12n₂ = 9x̄₂ = 24,9s₂ = 4,5
t =
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiançaDifícil
Em um ensaio, 12 de 80 pacientes com o tratamento A se recuperam, e 7 de 100 pacientes com o tratamento B. Usando a proporção combinada, encontre a estatística de teste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 12n₁ = 80x₂ = 7n₂ = 100
z =
3Soluções
1.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: ARR = 19 %
Razões de verossimilhança e medidas de risco: RV+ = sensibilidade/(1 − especificidade), RV− = (1 − sensibilidade)/especificidade. Em um ensaio, TEE e TEC são as taxas de eventos com e sem tratamento: RR = TEE/TEC, RAR = TEC − TEE, RRR = RAR/TEC e NNT = 1/RAR, arredondado para cima. Em um estudo caso-controle, só se pode usar a razão de chances OR = ad/(bc). Uma taxa de incidência = casos novos/pessoa-tempo.
Taxas de eventos
EER = 146/770 = 0,1896
CER = 91/240 = 0,3792
Redução absoluta do risco
ARR = 0,3792 − 0,1896 = 0,1896 ≈ 19%
Resposta
ARR = 19%
2.Estatística da prática baseada em evidências
Resposta: PPV = 82,5 %
Os valores preditivos dependem da prevalência: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) e VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Com razões de verossimilhança: chance pré-teste = p/(1 − p), chance pós-teste = chance pré-teste × RV, probabilidade = chance/(1 + chance). Para uma população de N, verdadeiros positivos = N·p·Se e falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(TEC × RRR), arredondado para cima.
Verdadeiros e falsos positivos (por pessoa)
Se·p = 0,77·0,3 = 0,231
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,07·0,7 = 0,049
Valor preditivo positivo
PPV = 0,231/(0,231 + 0,049) = 0,825 = 82,5%
Resposta
PPV = 82,5%
Quanto menor a prevalência, menor o VPP do mesmo teste.
3.Estatística descritiva
Resposta: s = 5,477
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Estatística descritiva: a média é a soma a dividir por n; a mediana é o valor central dos dados ordenados (a média dos dois centrais se n for par). O desvio-padrão amostral é s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Uma pontuação z = (x − μ)/σ diz a quantos desvios-padrão da média está um valor.
Padronizar
z = −1
Tabela da normal padrão
Φ(−1) = 0,1587
P = 0,1587
Resposta
P = 0,1587
5.Intervalos de confiança
Resposta: limite inferior = 102,6
Intervalo de confiança para uma média: x̄ ± margem de erro. Com σ populacional conhecido, a margem é z·σ/√n; tendo apenas o desvio-padrão amostral s, use t com n − 1 graus de liberdade: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Para obter uma margem E ou menor, você precisa de n ≥ (z·σ/E)², arredondado para cima.
Valor crítico
df = n − 1 = 19, t = 2,093
Margem de erro
E = 2,093·10,5/√20 = 4,914
Intervalo
107,5 ± 4,914 → [102,6, 112,4]
Resposta
limite inferior = 102,6
6.Intervalos de confiança
Resposta: σ = 5,108 µm
Intervalo para uma variância: (n − 1)s²/σ² tem distribuição χ² com n − 1 graus de liberdade. O intervalo de 95% para σ² vai de (n − 1)s² dividido pelo valor superior de χ² (2,5% acima dele) até (n − 1)s² dividido pelo valor inferior de χ² (2,5% abaixo dele); o intervalo para σ é a raiz quadrada dos dois limites. Ele não é simétrico em torno de s.
Soma de quadrados
(n − 1)s² = 29·3,8² = 418,8
Limites para σ²
418,8/45,722 = 9,159
418,8/16,047 = 26,1
Limite para σ
σ = √26,1 = 5,108 µm
Resposta
σ = 5,108 µm
Intervalo de 95% para σ: [3,026, 5,108] µm.
7.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: t = 2,309
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Variância combinada
sp² = (4·12² + 8·4,5²)/12 = 61,5
sp = 7,842
Erro-padrão
SE = 7,842·√(1/5 + 1/9) = 4,374
Estatística de teste
t = (35 − 24,9)/4,374 = 2,309
Resposta
t = 2,309
Com gl = 12, o valor crítico bilateral a 5% é 2,179; |t| é maior, então H₀ é rejeitada.
8.Testes de hipóteses e intervalos de confiança
Resposta: z = 1,736
Teste de hipóteses: a estatística de teste = (estimativa − valor sob H₀)/(erro-padrão sob H₀). O valor p é a probabilidade, supondo H₀ verdadeira, de uma estatística pelo menos tão extrema quanto a observada: a área em uma cauda para H₁ unilateral, o dobro da área da cauda para H₁ bilateral. Rejeite H₀ quando p ≤ α.
Proporções amostrais
p̂₁ = 12/80 = 0,15
p̂₂ = 7/100 = 0,07
p̂ = 19/180 = 0,1056
Erro-padrão sob H₀
SE = √(0,1056·0,8944·(1/80 + 1/100)) = 0,04609
Estatística de teste
z = (0,15 − 0,07)/0,04609 = 1,736
Resposta
z = 1,736
|z| < 1,96, então H₀ não é rejeitada ao nível de 5% (bilateral).