Tensão efetiva no solo
- Tensão total
- σ = Σγi·hi
- Poropressão
- u = γw·(z − zw)
- Tensão efetiva
- σ′ = σ − u
- Água
- γw = 9,81 kN/m³
Mecânica dos Solos: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Recalque por adensamento
- Normalmente adensado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensão final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Pré-adensado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Pré-adensado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razão de pré-adensamento
- OCR = σ′p/σ′0
- Tempo de adensamento
- t = Tv·Hdr²/cv
- Caminho de drenagem
- Hdr = H/2 (drenagem dupla), H (drenagem simples)
- Fatores tempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Força hidrostática
- Pressão em uma profundidade
- p = ρgh
- Força em uma parede vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de pressão
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Retângulo
- Ic = bH³/12
2Exercícios
1.Tensão efetiva no soloMédia
Para o perfil de solo mostrado, encontre a tensão vertical efetiva σ′ no ponto X.
z = 6 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 15,5 kN/m³areia: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
2.Tensão efetiva no soloDifícil
Para o perfil de solo mostrado, encontre a tensão vertical efetiva σ′ no ponto X.
z = 5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 16 kN/m³areia: γsat = 20 kN/m³argila: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Recalque por adensamentoMédia
Uma camada de argila pré-adensada com 2 m de espessura tem Cc = 0,45, Cr = 0,05 e e₀ = 1. Na metade da sua profundidade a tensão vertical efetiva é 65 kPa e a tensão de pré-adensamento é 125 kPa. Um novo edifício acrescenta 120 kPa de tensão vertical na metade da profundidade. Encontre o recalque por adensamento primário S em mm.
H = 2 mCc = 0,45Cr = 0,05e0 = 1σ′0 = 65 kPaσ′p = 125 kPaΔσ = 120 kPa
S = mm
4.Recalque por adensamentoDifícil
Uma camada de argila com 8 m de espessura tem coeficiente de adensamento cv = 1,2 m²/ano. Ela está entre duas camadas de areia, então a água drena pelo topo e pela base. Para 60% de adensamento médio o fator tempo é Tv = 0,287. Quantos anos t a camada leva para atingir 60% de adensamento?
H = 8 mcv = 1,2 m²/anoU = 60%Tv = 0,287drenagem dupla
t = anos
5.Força hidrostáticaMédia
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 2,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
d = 2,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Força hidrostáticaDifícil
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de óleo, com a borda superior 0,5 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
d = 0,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Soluções
1.Tensão efetiva no solo
Resposta: σ′ = 67,76 kPa
Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).
Tensão total
Some o peso de cada faixa de solo acima de X. Acima do lençol freático use o peso específico seco, abaixo o saturado.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·2 + 19·4 = 107 kPa
Poropressão
A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa
Tensão efetiva
σ′ = σ − u = 107 − 39,24 = 67,76 kPa
Resposta
σ′ = 67,76 kPa
2.Tensão efetiva no solo
Resposta: σ′ = 58,57 kPa
Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).
Tensão total
Some o peso de cada faixa de solo acima de X. Acima do lençol freático use o peso específico seco, abaixo o saturado.
σ = γd·2 + γsat,sand·1 + γsat,clay·2
σ = 16·2 + 20·1 + 18·2 = 88 kPa
Poropressão
A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa
Tensão efetiva
σ′ = σ − u = 88 − 29,43 = 58,57 kPa
Resposta
σ′ = 58,57 kPa
3.Recalque por adensamento
Resposta: S = 90,82 mm
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Comparar com a tensão de pré-adensamento
σ′f = 65 + 120 = 185 kPa > 125 kPa
Recalque
Recompressão até σ′p, compressão virgem além dela.
S = 0,05·2/(1 + 1)·log₁₀(125/65) + 0,45·2/(1 + 1)·log₁₀(185/125)
S = 14,2 + 76,62 = 90,82 mm
Resposta
S = 90,82 mm
4.Recalque por adensamento
Resposta: t = 3,827 anos
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Caminho de drenagem
Hdr = H/2 = 8/2 = 4 m
Tempo
t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4²/1,2 = 3,827 anos
Resposta
t = 3,827 anos
5.Força hidrostática
Resposta: F = 88,29 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Profundidade do centroide e área
yc = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
Força resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN
Resposta
F = 88,29 kN
6.Força hidrostática
Resposta: ycp = 2,375 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Profundidade do centroide e área
yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Força resultante
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2·6 = 103,6 kN
Centro de pressão
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Ic = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 4,5/(2·6) = 2,375 m
Resposta
ycp = 2,375 m
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