Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 150 mm de concreto e 150 mm de vidro, com área de 12 m². As faces externas estão a 15 °C e -11 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 15 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 250 mm lã mineral e 50 mm concreto separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -11 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 470 kW. O fluido quente esfria de 95 para 45 °C e o fluido frio aquece de 20 para 60 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,92, e U = 1000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 470 kWF = 0,92U = 1000 W/(m²·K)Th: 95 → 45 °CTc: 20 → 60 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 105 para 60 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 3 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 25 °C. Com U = 1000 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 105 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 4,424 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·12) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,02195 = 1185 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 1185·0,008929 = 4,424 °C
Resposta
Ti = 4,424 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 19,52 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·10) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,6419 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-11))/0,6419 = 48,29 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 48,29·0,01 = 19,52 °C
Resposta
Ts = 19,52 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 17,19 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 60 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 25)/ln(35/25) = 29,72 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 470000/(1000·0,92·29,72) = 17,19 m²
Resposta
A = 17,19 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 0,892 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·45 = 47,25 kW
Tc,out = 25 + 47,25/(3·4,18) = 28,77 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 28,77 = 76,23 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76,23 − 35)/ln(76,23/35) = 52,97 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 47250/(1000·52,97) = 0,892 m²
Resposta
A = 0,892 m²
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