Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 100 mm de poliestireno expandido e 100 mm de placa de gesso, com área de 10 m². As faces externas estão a 24 °C e -12 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 24 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 250 mm concreto e 75 mm lã mineral separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -6 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 4 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 460 kW. Sua área de troca térmica é 4 m². O fluido quente esfria de 175 para 50 °C e o fluido frio aquece de 30 para 60 °C. Encontre o coeficiente global de transferência de calor U.
Q̇ = 460 kWA = 4 m²Th: 175 → 50 °CTc: 30 → 60 °C
U = W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor em contracorrente as duas correntes têm a mesma taxa de capacidade térmica, ṁ·cp = 1 kW/K. A corrente quente entra a 80 °C e a corrente fria a 20 °C. O trocador tem A = 3 m² e U = 800 W/(m²·K). Encontre a temperatura de saída quente Th,out.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 80 °CTc,in = 20 °CA = 3 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = −5,854 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0,3445 = 104,5 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 104,5·0,2857 = −5,854 °C
Resposta
Ti = −5,854 °C
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 46,77 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·4) = 0,04464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·4) = 0,4688 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,5559 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-6))/0,5559 = 46,77 W
Resposta
Q̇ = 46,77 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: U = 2117 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 60 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 20)/ln(115/20) = 54,31 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 460000/(4·54,31) = 2117 W/(m²·K)
Resposta
U = 2117 W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: Th,out = 37,65 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferença de temperatura constante
A saída fria fica em frente à entrada quente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), então ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balanço de energia igual à equação de taxa
1·(80 − Th,out) = 2,4·(Th,out − 20)
Th,out = (1·80 + 2,4·20)/(1 + 2,4) = 37,65 °C
Resposta
Th,out = 37,65 °C
Calor transferido: Q̇ = 42,35 kW; a corrente fria sai a 62,35 °C.
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