Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de placa de gesso e 100 mm de lã mineral, com área de 12 m². As faces externas estão a 17 °C e -5 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 17 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 150 mm madeira e 25 mm placa de gesso separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -14 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 440 kW. O fluido quente esfria de 135 para 50 °C e o fluido frio aquece de 15 para 45 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 440 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 135 → 50 °CTc: 15 → 45 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 165 para 115 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 1 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Com U = 500 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 165 → 115 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 9,96 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,3064 = 71,81 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 71,81·0,09804 = 9,96 °C
Resposta
Ti = 9,96 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 18,13 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,08062 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (-14))/0,08062 = 446,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 446,5·0,008658 = 18,13 °C
Resposta
Ts = 18,13 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 40,53 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 15 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 50 − 45 = 5 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 5)/ln(120/5) = 36,19 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 440000/(300·36,19) = 40,53 m²
Resposta
A = 40,53 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 6,25 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·50 = 250 kW
Tc,out = 30 + 250/(1·4,18) = 89,81 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 89,81 = 75,19 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 30 = 85 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75,19 − 85)/ln(75,19/85) = 80 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250000/(500·80) = 6,25 m²
Resposta
A = 6,25 m²
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