Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de madeira e 25 mm de vidro, com área de 12 m². As faces externas estão a 24 °C e -1 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 50 mm vidro e 50 mm concreto separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -8 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor de correntes paralelas transfere 290 kW. Sua área de troca térmica é 6 m². O fluido quente esfria de 140 para 115 °C e o fluido frio aquece de 30 para 70 °C. Encontre o coeficiente global de transferência de calor U.
Q̇ = 290 kWA = 6 m²Th: 140 → 115 °CTc: 30 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 180 para 140 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 1 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Com U = 500 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = −0,565 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·12) = 0,00217 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,1247 = 200,5 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 200,5·0,1225 = −0,565 °C
Resposta
Ti = −0,565 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 8,433 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,01474 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (-8))/0,01474 = 2035 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 2035·0,006667 = 8,433 °C
Resposta
Ts = 8,433 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: U = 664,6 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 30 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 70 = 45 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 45)/ln(110/45) = 72,72 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 290000/(6·72,72) = 664,6 W/(m²·K)
Resposta
U = 664,6 W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 1,202 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·40 = 84 kW
Tc,out = 10 + 84/(1·4,18) = 30,1 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 30,1 = 149,9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 140 − 10 = 130 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (149,9 − 130)/ln(149,9/130) = 139,7 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 84000/(500·139,7) = 1,202 m²
Resposta
A = 1,202 m²
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