Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Poliestireno expandido, k = 0,035150 mmVidro, k = 0,9650 mm20 °C-12 °CQ̇ = ?

Uma parede é feita de 150 mm de poliestireno expandido e 50 mm de vidro, com área de 12 m². As faces externas estão a 20 °C e -12 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = -12 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Poliestireno expandido, k = 0,035150 mmVidro, k = 0,9650 mmambiente 21 °Cexterior -8 °CQ̇

Uma parede de 150 mm poliestireno expandido e 50 mm vidro separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -8 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT155 °C110 °C145 °C15 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 590 kW. O fluido quente esfria de 155 para 110 °C e o fluido frio aquece de 15 para 145 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,95, e U = 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 590 kWF = 0,95U = 500 W/(m²·K)Th: 155 → 110 °CTc: 15 → 145 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT170 °C45 °C40,7 °C25 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 170 para 45 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 2 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 25 °C. Com U = 300 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 45 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 88,52 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·12) = 0,00434 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,3615 = 88,52 W

Resposta

Q̇ = 88,52 W
2.Condução de calor

Resposta: U = 0,2204 W/(m²·K)

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·6) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,7563 K/W

Coeficiente global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,7563) = 0,2204 W/(m²·K)

Resposta

U = 0,2204 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 32,9 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 145 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 15 = 95 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 95)/ln(10/95) = 37,76 K

Área

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 590000/(500·0,95·37,76) = 32,9 m²

Resposta

A = 32,9 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 7,471 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Carga térmica e temperatura de saída da água

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·125 = 131,3 kW
Tc,out = 25 + 131,3/(2·4,18) = 40,7 °C

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 40,7 = 129,3 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (129,3 − 20)/ln(129,3/20) = 58,56 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 131250/(300·58,56) = 7,471 m²

Resposta

A = 7,471 m²

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