Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 150 mm de placa de gesso e 150 mm de concreto, com área de 15 m². As faces externas estão a 25 °C e -9 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 50 mm concreto e 150 mm tijolo separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -1 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 410 kW. O fluido quente esfria de 160 para 135 °C e o fluido frio aquece de 15 para 50 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 410 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 160 → 135 °CTc: 15 → 50 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 100 para 50 °C. Água (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 20 °C. O tubo interno tem diâmetro de 25 mm, e U = 250 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 50 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 20 °CD = 25 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = −5,318 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0,06597 = 515,4 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 515,4·0,05882 = −5,318 °C
Resposta
Ti = −5,318 °C
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 283,8 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·6) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,07401 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-1))/0,07401 = 283,8 W
Resposta
Q̇ = 283,8 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 2,378 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 50 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 15 = 120 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 120)/ln(110/120) = 114,9 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 410000/(1500·114,9) = 2,378 m²
Resposta
A = 2,378 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 129,8 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 1·2,1·(100 − 50) = 105 kW
Tc,out = 20 + 105/(1·4,18) = 45,12 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 45,12 = 54,88 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (54,88 − 30)/ln(54,88/30) = 41,2 K
Área e comprimento
A = 105000/(250·41,2) = 10,2 m²
L = A/(πD) = 10,2/(π·0,025) = 129,8 m
Resposta
L = 129,8 m
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