Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução: R = L/(kA)
Resistência de convecção: R = 1/(hA)
Resistências em série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Transmitância U: U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica: Q = U·A·ΔT_lm
Média logarítmica das diferenças de temperatura: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balanço de uma corrente: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia

Uma parede é feita de 250 mm de madeira e 50 mm de vidro, com área de 15 m². As faces externas estão a 20 °C e -12 °C. Encontre a temperatura T_i na interface entre as duas camadas.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 20 °CT₃ = -12 °C

T_i = °C

2.Condução de calorDifícil

Uma parede de 200 mm poliestireno expandido e 100 mm madeira separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -2 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 4 m². Encontre a temperatura T_s da superfície interna da parede.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -2 °C

T_s = °C

3.Trocadores de calor (LMTD)Média

Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 660 kW. O fluido quente esfria de 145 para 70 °C e o fluido frio aquece de 15 para 75 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,8, e U = 1000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 660 kWF = 0,8U = 1000 W/(m²·K)T_h: 145 → 70 °CT_c: 15 → 75 °C

A = m²

4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil

Vapor condensa a 105 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 2 m² e U = 1000 W/(m²·K). Água de resfriamento (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 30 °C. Encontre a temperatura de saída da água T_c,out.

T_s = 105 °CA = 2 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: T_i = −10,91 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 32/0,1015 = 315,2 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 20 − 315,2·0,09804 = −10,91 °C

Resposta

T_i = −10,91 °C

2.Condução de calor

Resposta: T_s = 20,41 °C

Resistências em série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,035·4) = 1,429 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W

ΣR = 1,63 K/W

Perda de calor

Q̇ = (21 − (-2))/1,63 = 14,11 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 14,11·0,04167 = 20,41 °C

Resposta

T_s = 20,41 °C

3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 13,26 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 145 − 75 = 70 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 15 = 55 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 55)/ln(70/55) = 62,2 K

Área

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 660000/(1000·0,8·62,2) = 13,26 m²

Resposta

A = 13,26 m²

4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: T_c,out = 58,52 °C

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = T_s − T_c,in e ΔT₂ = T_s − T_c,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1000·2/(1·4180) = 0,4785

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,4785 = 75·0,6197 = 46,48 K

T_c,out = 105 − 46,48 = 58,52 °C

Resposta

T_c,out = 58,52 °C

Calor transferido: Q̇ = 119,2 kW.

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