Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 100 mm de madeira e 75 mm de vidro, com área de 6 m². As faces externas estão a 17 °C e -14 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 100 mm concreto e 75 mm lã mineral separa um ambiente a 21 °C do ar externo a 5 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 190 kW. O fluido quente esfria de 130 para 55 °C e o fluido frio aquece de 20 para 60 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 190 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 130 → 55 °CTc: 20 → 60 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo de correntes paralelas, óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 95 para 65 °C. Água (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 15 °C. O tubo interno tem diâmetro de 20 mm, e U = 500 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = −10,37 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·6) = 0,01302 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,1111 = 279,1 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 279,1·0,09804 = −10,37 °C
Resposta
Ti = −10,37 °C
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 90,93 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·12) = 0,1563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,176 K/W
Perda de calor
Q̇ = (21 − (5))/0,176 = 90,93 W
Resposta
Q̇ = 90,93 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 12,54 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 60 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 35)/ln(70/35) = 50,49 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 190000/(300·50,49) = 12,54 m²
Resposta
A = 12,54 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 19,82 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,5·2,5·(95 − 65) = 37,5 kW
Tc,out = 15 + 37,5/(1,5·4,18) = 20,98 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 15 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 20,98 = 44,02 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 44,02)/ln(80/44,02) = 60,23 K
Área e comprimento
A = 37500/(500·60,23) = 1,245 m²
L = A/(πD) = 1,245/(π·0,02) = 19,82 m
Resposta
L = 19,82 m
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