Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de placa de gesso e 100 mm de madeira, com área de 6 m². As faces externas estão a 25 °C e -4 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 25 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 100 mm madeira e 50 mm tijolo separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -1 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 200 kW. O fluido quente esfria de 150 para 115 °C e o fluido frio aquece de 25 para 50 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 800 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 200 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 150 → 115 °CTc: 25 → 50 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) esfria de 140 para 100 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 2 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Com U = 300 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 4,286 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·6) = 0,2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,3431 = 84,51 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 84,51·0,2451 = 4,286 °C
Resposta
Ti = 4,286 °C
2.Condução de calor
Resposta: U = 1,144 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,08743 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,08743) = 1,144 W/(m²·K)
Resposta
U = 1,144 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 2,725 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 25 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 50 = 65 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 65)/ln(125/65) = 91,75 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(800·91,75) = 2,725 m²
Resposta
A = 2,725 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 1,594 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·40 = 46 kW
Tc,out = 20 + 46/(2·4,18) = 25,5 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 25,5 = 114,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 20 = 80 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (114,5 − 80)/ln(114,5/80) = 96,22 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 46000/(300·96,22) = 1,594 m²
Resposta
A = 1,594 m²
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