Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 50 mm de madeira e 100 mm de vidro, com área de 6 m². As faces externas estão a 17 °C e 4 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 50 mm vidro e 75 mm madeira separa um ambiente a 21 °C do ar externo a 3 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 20 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 230 kW. Sua área de troca térmica é 20 m². O fluido quente esfria de 95 para 80 °C e o fluido frio aquece de 15 para 75 °C. Encontre o coeficiente global de transferência de calor U.
Q̇ = 230 kWA = 20 m²Th: 95 → 80 °CTc: 15 → 75 °C
U = W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 120 para 75 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 3 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Com U = 300 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 120 → 75 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 195,8 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·6) = 0,01736 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,06638 = 195,8 W
Resposta
Q̇ = 195,8 W
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 17,44 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,03282 K/W
Perda de calor
Q̇ = (21 − (3))/0,03282 = 548,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 548,4·0,006494 = 17,44 °C
Resposta
Ts = 17,44 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: U = 301,2 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 75 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 15 = 65 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 65)/ln(20/65) = 38,18 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 230000/(20·38,18) = 301,2 W/(m²·K)
Resposta
U = 301,2 W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 7,534 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·45 = 168,8 kW
Tc,out = 15 + 168,8/(3·4,18) = 28,46 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 28,46 = 91,54 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 15 = 60 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (91,54 − 60)/ln(91,54/60) = 74,66 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 168750/(300·74,66) = 7,534 m²
Resposta
A = 7,534 m²
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