Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de vidro e 75 mm de lã mineral, com área de 6 m². As faces externas estão a 21 °C e -2 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 21 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 100 mm lã mineral e 75 mm tijolo separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -15 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 8 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 370 kW. O fluido quente esfria de 115 para 95 °C e o fluido frio aquece de 10 para 30 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 800 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 370 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 115 → 95 °CTc: 10 → 30 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 90 para 60 °C. Água (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 20 °C. O tubo interno tem diâmetro de 50 mm, e U = 250 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 90 → 60 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 64,62 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·6) = 0,0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·6) = 0,3125 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,3559 = 64,62 W
Resposta
Q̇ = 64,62 W
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 18,43 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·8) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,3474 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-15))/0,3474 = 100,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 100,7·0,01563 = 18,43 °C
Resposta
Ts = 18,43 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 5,545 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 10 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 30 = 65 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 65)/ln(105/65) = 83,41 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 370000/(800·83,41) = 5,545 m²
Resposta
A = 5,545 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 25,8 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,5·2,3·(90 − 60) = 34,5 kW
Tc,out = 20 + 34,5/(0,2·4,18) = 61,27 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 61,27 = 28,73 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (28,73 − 40)/ln(28,73/40) = 34,06 K
Área e comprimento
A = 34500/(250·34,06) = 4,052 m²
L = A/(πD) = 4,052/(π·0,05) = 25,8 m
Resposta
L = 25,8 m
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