Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 100 mm de poliestireno expandido e 25 mm de vidro, com área de 4 m². As faces externas estão a 18 °C e -8 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 18 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 100 mm vidro e 50 mm madeira separa um ambiente a 20 °C do ar externo a 4 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 20 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 430 kW. O fluido quente esfria de 165 para 150 °C e o fluido frio aquece de 30 para 100 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 200 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 430 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 165 → 150 °CTc: 30 → 100 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 130 para 60 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 1,5 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Com U = 200 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = −7,765 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·4) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·4) = 0,00651 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,7208 = 36,07 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 36,07·0,7143 = −7,765 °C
Resposta
Ti = −7,765 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 16,3 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·20) = 0,005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,02807 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (4))/0,02807 = 569,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 569,9·0,006494 = 16,3 °C
Resposta
Ts = 16,3 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 25,12 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 30 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 150 − 100 = 50 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 50)/ln(135/50) = 85,58 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 430000/(200·85,58) = 25,12 m²
Resposta
A = 25,12 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 22,66 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·70 = 262,5 kW
Tc,out = 15 + 262,5/(1,5·4,18) = 56,87 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 56,87 = 73,13 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (73,13 − 45)/ln(73,13/45) = 57,93 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 262500/(200·57,93) = 22,66 m²
Resposta
A = 22,66 m²
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