Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 50 mm de concreto e 100 mm de poliestireno expandido, com área de 15 m². As faces externas estão a 15 °C e 4 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 100 mm lã mineral e 75 mm concreto separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -3 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 250 kW. O fluido quente esfria de 160 para 100 °C e o fluido frio aquece de 20 para 150 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,95, e U = 200 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 250 kWF = 0,95U = 200 W/(m²·K)Th: 160 → 100 °CTc: 20 → 150 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 175 para 125 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 0,5 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Com U = 300 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 175 → 125 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 57,04 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,1929 = 57,04 W
Resposta
Q̇ = 57,04 W
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 51,23 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·6) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,4489 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-3))/0,4489 = 51,23 W
Resposta
Q̇ = 51,23 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 39,09 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 150 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 20 = 80 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 80)/ln(10/80) = 33,66 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 250000/(200·0,95·33,66) = 39,09 m²
Resposta
A = 39,09 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 8,516 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·50 = 210 kW
Tc,out = 15 + 210/(0,5·4,18) = 115,5 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 115,5 = 59,52 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 15 = 110 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (59,52 − 110)/ln(59,52/110) = 82,19 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 210000/(300·82,19) = 8,516 m²
Resposta
A = 8,516 m²
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